Leetcode.914 卡牌分组
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Leetcode.914 卡牌分组 Rating ： 1371
题目描述
给定一副牌，每张牌上都写着一个整数。
此时，你需要选定一个数字 X，使我们可以将整副牌按下述规则分成 1 组或更多组：
- 每组都有 X 张牌。
- 组内所有的牌上都写着相同的整数。
仅当你可选的 X >= 2 时返回 true。
示例 1：
输入：deck = [1,2,3,4,4,3,2,1]
输出：true
解释：可行的分组是 [1,1]，[2,2]，[3,3]，[4,4]
示例 2：
输入：deck = [1,1,1,2,2,2,3,3]
输出：false
解释：没有满足要求的分组。
提示：
- 1 < = d e c k . l e n g t h < = 1 0 4 1 <= deck.length <= 10^4 1<=deck.length<=104
- 0 < = d e c k [ i ] < 1 0 4 0 <= deck[i] < 10^4 0<=deck[i]<104
解法：数论
一共有 n n n 张牌。需要将其分为若干组，组内每张牌都相同，并且每一组有 X 张牌。
很显然 X 是 n n n 的约数，即 X % n = 0 X \% n = 0 X%n=0。
假设给定的 n n n 张牌，共有 k k k 种牌， ( c n t 1 , c n t 2 , c n t 3 , . . . , c n t k − 1 , c n t k ) (cnt_1,cnt_2,cnt_3,...,cnt_{k-1},cnt_{k}) (cnt1,cnt2,cnt3,...,cntk−1,cntk)是每种牌的张数。那么很显然，X 也应该是这些 c n t 1 , c n t 2 , c n t 3 , . . . , c n t k − 1 , c n t k {cnt_1,cnt_2,cnt_3,...,cnt_{k-1},cnt_{k}} cnt1,cnt2,cnt3,...,cntk−1,cntk 的约数。 即， X = g c d { c n t 1 , c n t 2 , c n t 3 , . . . , c n t k − 1 , c n t k } X = gcd\{ cnt_1,cnt_2,cnt_3,...,cnt_{k-1},cnt_{k} \} X=gcd{cnt1,cnt2,cnt3,...,cntk−1,cntk} 。
最后我们只需要判断是否 X > = 2 X >= 2 X>=2 即可。
时间复杂度： O ( n l o g C ) O(nlogC) O(nlogC) C = m a x { c n t 1 , c n t 2 , c n t 3 , . . . , c n t k − 1 , c n t k } C = max\{ cnt_1,cnt_2,cnt_3,...,cnt_{k-1},cnt_{k} \} C=max{cnt1,cnt2,cnt3,...,cntk−1,cntk}
C++代码：
class Solution {
public:
bool hasGroupsSizeX(vector<int>& deck) {
unordered_map<int,int> cnt;
for(auto x:deck) cnt[x]++;
int X = 0;
for(auto [_,v]:cnt) X = gcd(X,v);
return X >= 2;
}
};