数据结构--查找

参考青岛大学–王卓老师

一、查找的基本概念

查找表：是由同一类型的数据元素（或者记录）构成的集合。
主关键字：可唯一标识一个记录的关键字是主关键字。
次关键字：用以识别若干记录的关键字成为次关键字。
查找表分为：静态查找表、动态查找表。
平均查找长度（ASL）：关键字的平均比较次数。

二、线性表的查找

1.顺序查找

静态查找表，表内的元素是无序的

改进：
将key作为监视哨放在头部，当数组较长的时候，能够使进行一次的查找所需的平均时间几乎减少一半。

平均查找长度：（n+1）/2

2.折半查找（二分或者对分查找）

仅适用于有序表，相当于二分算法，仅限于顺序存储结构
非递归算法：

递归算法：

将这种性能用树来表示：

平均查找长度：

3.分块查找（索引顺序表查找）

将最大值写入一个索引表儿，将目标值与索引表中这 部分的最大值进行比较，应用于动态的

平均查找长度：对索引表的查找+对块内的查找

三种查找方式比较：

三、树表的查找

动态查找表

1.二叉排序树

左子树小于根节点，右子树大于根节点

对该树进行中序遍历，得到：3,12,24,37,45,53,61,78,90,100
递增有序
与查找的值与根节点比较，小到左子树，大到右子树
算法：利用递归思想进行查找
比较关键词的次数=树的层数
最大次数=树的深度
平均查找长度：与树的形态有关

解决方式：对树进行平衡
插入：
看一下是不是空，若空，则为根节点
非空：树中已经有则不再插入，树中没有，查找直到某个叶子结点的左子树或者右子树为空为止，插入结点为叶子结点的左孩子或者右孩子
生成：
将无序的树进行排序生成有序的，第一个为根结点，其他的往中间插入。
删除：

• 叶子结点直接删除
• 只有左子树或者右子树，则直接去除，将双亲结点的指针域的值指向被删除结点的左子树或者右子树
• 既有左子树，又有右子树，前驱替换：寻找左子树上的最大结点，替换它，将左子树中最大的删掉；后继替换：寻找右子树中最小的结点，替换它，将左子树中的最小删除了

举例：

2.平衡二叉树

平衡因子：左子树的高度-右子树的高度
定义：AVL树，平衡二叉树的平衡因子只能是-1,0，1

原则：降低高度，保持二叉排序树的性质（左子树比根小，右子树比根大）
如果两个点都失衡，则找最小的失衡子树

四、散列表（哈希）的查找

1.基本概念

对应关系–hash函数 H（key）=k
如果 H（key1）= H（key2）则出现冲突，key1和key2称为同义词
地址空间尽量少，排列尽量均匀

2.构造方法

散列函数的构造方法：

1. 直接定址法
2. 数字分析法
3. 平方取中法
4. 折叠法
5. 除留余数法
6. 随机数法

直接定址法（不会冲突）：
hash（key）=a*key+b
除留余数法：
hash（key）=key mod p

3.处理冲突的方法

a.开放定址法

同理，伪随机探测法，di是伪随机数

b.链地址法

相同的散列地址的记录链成一个单链表，m个散列地址就设m个单链表

c.再散列法

d.建立一个公共溢出区

4.散链表的查找