【数据结构与算法】北大陈斌（1）

1.1.1 引子：数据时代

目的：如何把数据组织起来，进行有效的处理，以解决问题

1.1.2 问题求解的计算之道

尚未解决和无法解决问题的共性：表述含混、标准不一、涉及主观、结果不确定。

基于有穷观点的能行方法，“能行可计算”概念成为计算理论的基础

1.1.3 图灵机计算模型

（1）图灵机Turing machine：

在纸上写上或擦除某个符号，

把注意力从纸的一个位置转向另一个位置

在每个阶段，要决定下一步动作依赖于：

此人当前所关注的纸上某个位置的符号

此人当前思维的状态

（2）图灵机的基本定义

由以下几部分构成

一条无限长的分格纸带，每格可以记录1个符号

一个读写头，可在纸带上左右移动，能读出和擦写格子的字符

一个状态寄存器，记录有限状态中的1个状态

一系列有限的控制规则：

某个状态，读入某个字符时

要改写成什么字符

要如何移动读写头

要改变为什么状态

（3）图灵机例子

判定{a^m·b^m|m>=0}:左半部全是a，右半部全是b，且ab数量相等的字符串

如：ab、aabb、aaaabbbb，进入“接受”状态

如：b、ba、abb，进入“拒绝”状态

规则思路：读写头来回移，将a和b 一一对消，如果最后剩下空白B则接受，否则拒绝

初始状态s0是读写头停在第一个字符处

s1状态是读写头正在右移

s2状态是读写头到字符串最右边

s3状态是读写头正在向回左移

1.1.4 算法和计算复杂性

（1）问题的分类：

what：是什么？面向判断与分类的问题：通过树状的判定分支解决

why:为什么？面向求因与证明的问题：通过有限的公式序列 来解决

how:怎么做？面向过程与构建的问题：通过算法流程来解决

（2）最早的算法：辗转相除法

（3）计算复杂性

可行性

计算复杂性理论研究问题的本质，将各种问题按 照其难易程度分类，研究各类问题的难度级别， 并不关心解决问题的具体方案 而算法则研究问题在不同现实资源约束情况下的 不同解决方案，致力于找到效率最高的方案

（4）不可解决问题

1.1.5 突破计算极限

（1）超大规模分布式计算

（2）新型计算技术：光子计算

（3）新型计算技术：DNA计算

（4）新型计算技术：量子计算

（5）突破计算极限：分布式智慧 -- 众包

（6）游戏化众包：Foldit

1.1.6 什么是抽象和实现

（1）计算机科学研究什么

（2）抽象（Abstraction)

为了更好地处理机器相关性或独立性，引 入了“抽象”的概念 。用以从 “ 逻辑 Logical ” 或 者 “ 物 理 "Physical”的不同层次上看待问题及解决 方案 举例：

逻辑对应物理，接口对应实现

1. 从抽象角度说，司机看到汽车的“逻辑”层次：

司机可以通过操作各个机构来达到运输的目的 （司机上车、点火、换档、踩油门加速、刹车） 这些操纵机构（方向盘、油门、档位）就称为“ 接口 Interface”

2. 从具体角度说，汽车修理工看到了汽车的“物理”层次：

汽车修理工还需要清楚每项功能是如何实现的（如发动机工作原理，档位操作的机械结构，发动机舱内各 处温度如何测量和控制等等 ），这些内部构造构成了汽车的“物理”层次 ；工作过程就称为“实现Implementation 。 计算机

大多数用户只需要掌握计算机是如何使用的，不需要具备计算机内部如何处理的知识，利用这些功能是计算机的“逻辑”层次。

而计算机科学家，程序员，技术支持，系统管理员，就需要掌握硬件结构，操作系统原理，网络协议等各方面低层次细节。内部如何实现是计算机的物理层次

抽象发生在各个不同层次上

如调用库：直接得到结 果，而无需关心其内部是如何实现 。这种功能上的“黑盒子”称作“过程抽象 Procedural Abstraction

抽象与实现：编程

编程是通过一种程序设计语言，将抽象的算法实现为计算机可执行的代码的过程

算法+数据结构 = 程序

程序设计语言实现算法的基本机制

程序设计语言需要为算法的实现提供实现“过程”和“数据”的机制，具体表现为“控制结构”和“数据类型”

程序设计语言均有语句对应控制结构 ：顺序处理、分支选择、循环迭代

程序设计语言提供最基本的数据类型来 表示数据：如整数、字符等 。

1.1.7 为什么要研究数据结构与算法

（待续）