力扣119杨辉三角 II：代码实现 + 方法总结（数学规律法 & 记忆法/备忘录）

第一部分：题目

链接：119. 杨辉三角 II - 力扣（LeetCode）

⭐ 难度：简单

第二部分：解法①-数学规律法

2.1 规律分析

2.2 代码实现

public static List<Integer> getRow(int rowIndex) {
    // 建立一个capacity=rowIndex+1的集合
    ArrayList<Integer> arrayList = new ArrayList<>(rowIndex + 1);
    
    // 设置第rowIndex行首位置的值
    long indexValue = 1;
    // 遍历第rowIndex行所有位置
    for (int i = 0;i <= rowIndex;i++){
        // long强转为int,将indexValue加入集合，发生了自动装包int->Integer
        arrayList.add((int)indexValue);
        // 根据规律设置下一个好下一个位置的值
        indexValue = indexValue*(rowIndex-i)/(i+1);
    }
    return arrayList;
}
/*
这里有个细节：我们定义indexValue时类型为long,为什么不设置为int类型，这样便可以舍去加入集合时的强转过程
			这是因为如果将indexValue定义为int类型，
			那么在代码第六行计算indexValue*(rowIndex-i)时
			由于indexValue,rowIndex和i都为int，那么indexValue*(rowIndex-i)的结果也为int
			但是当rowIndex过大时，计算该行某些位置时indexValue*(rowIndex-i)的值会超过int的范围
			导致这个值为负数。
			因此，我们定义类型为long的话，由于long的精度比int高，
			而indexValue*(rowIndex-i)的结果自然为long类型，且没有超过long的取值范围，
			所以indexValue*(rowIndex-i)得到的便会是正常结果,而非因为数据溢出结果变为负数
*/

2.3 需要思考

我们定义indexValue时类型为long,为什么不设置为int类型，这样便可以舍去加入集合时的强转过程。

这是因为如果将indexValue定义为int类型，那么在代码第六行计算 indexValue * ( rowIndex - i ) 时由于 indexValue , rowIndex 和 i 都为int，那么 indexValue * ( rowIndex - i ) 的结果也为int。但是当rowIndex过大时，计算该行某些位置时indexValue*(rowIndex-i)的值会超过int的范围导致这个值为负数。

因此，我们定义类型为long的话，由于long的精度比int高，而indexValue*(rowIndex-i)的结果自然为long类型，且没有超过long的取值范围，所以indexValue * ( rowIndex - i ) 得到的便会是正常结果，而非因为数据溢出结果变为负数。

第三部分：解法②-记忆法（备忘录）

Memoization 记忆法（也称备忘录）是一种优化技术，通过存储函数调用结果（通常比较昂贵），当再次出现相同的输入（子问题）时，就能实现加速效果

    public List<Integer> getRow(int rowIndex) {
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>(rowIndex + 1);
        // 设置首元素的值为1
        list.add(1);
        // 从第二行（行索引为1）开始遍历
        for (int i = 1; i <= rowIndex; i++) {

            for (int j = i - 1; j > 0; j--) {
                // 规律： [i][j] 的取值应为 [i-1][j-1] + [i-1][j]
                list.set(j, list.get(j - 1) + list.get(j));
            }
            // 末尾元素的值为1
            list.add(1);
        }
        return list;
    }

第四部分：对比总结

我们来看下两种方法的执行效率：

1️⃣ 数学规律法

2️⃣ 记忆法

很明显，数学规律法花费的时间更少，这是因为 数学规律法 只需要我们逐一计算第 rowIndex 行每个元素的值即可，而 记忆法 需要我们从第0行开始，计算每一行每一个元素的值。