线性代数——线性组合、张成的空间与基

1.基向量

2.线性组合：两个数乘向量的和。

3.张成空间：所有可以表示为给定向量线性组合的向量的集合，被称为向量的张成空间。在二维平面上，（1）若给定的两个向量不在一条直线上，则他们的张成空间是整个平面；（2）若给定的向量在一条直线上，在他们的张成空间是一条直线；（3）若给定的两个向量都是零向量，则他们的张成空间是原点。

4.单个向量可以看作箭头，多个向量看作点。


5.向量共线

6.三维空间中任取两个指向不同方向的向量，他们张成的空间是一个平面。

7.三个向量的线性组合






8.线性相关
表述一：存在多个向量，并且可以移除其中一个而不减小张成空间，我们便称他们为“线性相关”。

表述二：存在多个向量，其中一个可以表述为其他向量的线性组合，我们便称他们为“线性相关”。

9.线性无关：如果所有向量都给张成空间增添了新的维度，则称他们是线性无关的。