计算多边形的面积

参考：https://zhuanlan.zhihu.com/p/285544731
思路：
（1）将多边形分为很多个三角形计算
（2）已知三个顶点计算两条边向量
（3）利用向量叉积的几何意义（两个向量的叉积为这两个向量组成的平行四边形的面积）计算三角形面积
（4）这样计算得到的面积是有向面积（有正有负），故可以用于计算凹多边形的面积。

#include 
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using namespace std;

//已知三角形三个顶点坐标，计算三角形面积（这个面积是有向的:有正有负，故可以用来计算凹多边形的面积）
float CalculateTriangle(vector> vertex)
{
    //计算两个边对应的向量
    int v12_x = vertex[1].first - vertex[0].first;
    int v12_y = vertex[1].second - vertex[0].second;

    int v13_x = vertex[2].first - vertex[0].first;
    int v13_y = vertex[2].second - vertex[0].second;

    return(v12_x * v13_y - v12_y * v13_x) / 2.0;            //利用向量叉积计算
}
//已知多边形各个顶点，计算多边形的面积
float CalculatePolygon(vector> vertex_polygon)
{
    float areas = 0.0;
    for (int i = 1; i < vertex_polygon.size() - 1; i++)
    {
        vector> vertex;
        vertex.push_back(vertex_polygon[0]);
        vertex.push_back(vertex_polygon[i]);
        vertex.push_back(vertex_polygon[i + 1]);

        areas += CalculateTriangle(vertex);
    }
    return areas;
}

int main(int argc, char** argv)
{
    //构造一个三角形的三个顶点（顺时针）
    vector> vertex;
    vertex.push_back(make_pair(1, 0));
    vertex.push_back(make_pair(3, 0));
    vertex.push_back(make_pair(2, 3));

    cout << CalculateTriangle(vertex) << endl;

    //计算多边形
    vector> vertex_polygon;
    vertex_polygon.push_back(make_pair(0, 0));
    vertex_polygon.push_back(make_pair(1, 0));
    vertex_polygon.push_back(make_pair(1, 1));
    vertex_polygon.push_back(make_pair(0, 1));
    cout << CalculatePolygon(vertex_polygon) << endl;

    //一个凹的六边形
    vector> vertex_polygon_six;
    vertex_polygon_six.push_back(make_pair(1, 1));
    vertex_polygon_six.push_back(make_pair(4, 1));
    vertex_polygon_six.push_back(make_pair(3, 2));
    vertex_polygon_six.push_back(make_pair(4, 3));
    vertex_polygon_six.push_back(make_pair(1, 3));
    vertex_polygon_six.push_back(make_pair(2, 2));

    cout << CalculatePolygon(vertex_polygon_six) << endl;

    return 0;
}