浅谈“8421码”的魅力

前言

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        最近在看C++的基础知识，突然看到了十进制转换二进制的算法， 突然让我回忆起了之前经常提及的“8421码”，让我情不自禁地重新捡起它的算法，当时接触这个算法，真的是惊为天人，如今，再来学习，真的发现了其中非常有趣和魅力，现在和大家分享我的所获吧！！

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先简单的介绍下，什么是 “ 8421码 ”？

8421码是一种编码方式，又为8421BCD编码，是一种二进制转化为十进制的编码方法。

    是不是想吐槽说，这尼玛是什么鬼？这也叫介绍么？确实就是这么简单，它只是一种快速从二进制转换到十进制的方法。

现在向你介绍下，它所蕴含的魅力。

赘述：我们通过用二进制表示十进制，也就是我们的整数，一般都是用八个位数表示，如果前面四个位数全是零，则可以不写，满了则在前面补零。

现在，我们用二进制分别表示8    4     2     1这四个数

8    --->>  1000

4    --->>  0100

2    --->>  0010

1    --->>  0001

仔细看看，你发现什么规律了么？

是不是发现，他们在每个不同的位数上表示了不同的十进制的数？这就8421的由来， 我们把在四个位数中的第一位表示8，第二个位数表示4， 第三个位数表示2 ，第四个则表示1.  ，如下图所示。

位数表示

学会了这个基本算法之后，你是否想问， 你这个算法也太垃圾了， 我要是计算超出15的数呢？那我怎么计算呢？？ 别急！待我慢慢讲！！

精彩的还在后面。上面问题说的不错，假如超过15这个数，就好比 58，我该如何用二进制表示呢？其实我在前面就已经提示过大家，如果超过这个15就要往前面补位，这会又有人要说了，我往前面补位数，那我怎么用到8421这个算法来计算呢?

现在我教大家一个规律。

每补一次位，我们的补位的个数都要乘以16，你可以把第一个 四位，堪称是16^(1-1)

公式：sum =16^（n-1）   ，这里的n 表示的是补的次数,这里的sum表示补的次数的每个数需要乘以这个数，计算才正确。

举个例子：0001 0000  这个二进制中的1 ，表示的其实就1*16，同理，0010 0000 这里的1表示也就是2*16 。

解释一下，为什么要乘以16.是因为四个位数的二进制，其实就是十六进制的一位，可以把四个位数的二进制，看成十六进制的一位，如果大家对二进制转换十六进制不太了解的话 ，可以先去了解下。

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下面内容，我就默认大家知道为什么要乘以16了！！！

我们现在来算58，转换到二进制为多少呢？

因为这里我们需要补一次，所以我们只需要用58除以16，得出的商数，用来填补【第一个】四位数，就是0011，那么怎么表示除出来的余数呢？其实余数，没有满足16，因此只能往后面补充，58-48=10 ，在【第二个】四位数中补充这个余数，就是1010，因此得到的结果是00111010

我们拿电脑内置的计算器来确认下，计算结果：

计算结果显示

如果你还有点不明白的话，我现在来举个比较实际的例子讲吧！！！

0001 0001 0001 0001 我们怎么把这个二进制转换成十进制呢？首先我们看 总共有四个 四位数【这里把一个四位数看成一个整体】，

所以最左边的四位数，每个数位的“1”都要乘以对应的16^（4-1）=4096 ，就是说，在最左边的一个四位“ 0001 ”的计算方法是：

8* 16^（4-1） *0+4*16 ^ （4-1）*0+2*16 ^ （4-1）*0+*16 ^ （4-1）*1=4096

第二个的四位算法是：（ 提示：16^（3-1）=256 ）

8* 16^（3-1） *0    +    4*16 ^ （3-1）*0    +    2*16 ^ （3-1）*0    +    *16 ^ （3-1）*1=256

.。。。

依此类推，最终结果是4096+256+16+1=4369

计算结果

不知道我讲到这里，你是否感受到了“8421码算法”的魅力是否吸引到你呢？

好了，今天8421码算法的魅力就介绍到这里，如果还有好玩有趣的学习内容，我会慢慢跟大家分享的，

最后感谢大家阅读本文，如果有问题，欢迎大家和我讨论。CU~!