协同过滤算法研习

写在前面

先啰嗦几句，最近在看《集体智慧编程》，为了加深记忆，把学习的内容整理成文，后续还会写书中相关内容。既然是读书笔记，且本人是推荐算法入门选手，所以内容只能局限于此书。

什么是协同过滤

先举个生活中的场景，你想听歌却不知道听什么的时候，会向你身边与你品位类似的朋友求助，从而获得他的推荐。协同过滤（Collaborative Filtering，简称CF）就像与你品味相近的朋友，通过对大量结构化数据进行计算，找出与你相似的其他用户（user）或与你喜欢的物品（item）相似的物品，从而实现物品推荐。

协同过滤分为两类：基于用户的协同过滤（User-Based CF）和基于物品的协同过滤（Item-Based CF）。结合前文的介绍便不难理解分别的应用场景。

计算相似度之前需要先准备一些如下表所示的数据集：

用户	战争	喜欢	春风吹	迷宫
小明	4	3	-	5
小强	5	1	3	4
小王	2	4	3	5
小利	4	3	2	1

它是一种表达不同人对不同物品偏好的方式，例如音乐应用可以用0和1表示喜欢不喜欢和喜欢。

User-Based CF

如果你和小明对于音乐的品位相似，假如小明喜欢听Adele，那么你也有可能喜欢听。好了，问题来了：

• 如何衡量两个用户是否相似？
• 如何根据相似用户推荐物品？

相似度计算

相似度通过如下公式计算得到：

y = f(data, user1, user2)

其中，data就是前文提到的数据集，user1和user2表示要比较的两个用户或物品。书中主要介绍了两种相似度计算函数：欧几里得距离评价、皮尔逊相关度评价。

欧几里得距离
它以经过人们一致评价的物品为坐标轴，然后将参与评价的人绘制到图上，并考察他们彼此间的距离远近。输出满足y∈[0,1]，1表示user1和user2具有相同的偏好，0表示user1和user2偏好不同。

皮尔逊相关度
它是比欧几里得距离更复杂的一种表示相似度的方法。用于判断两组数据与某一直线拟合程度，在数据不是很规范的时候（比如，影评者对影片的评价总是相对于平均水平偏离很大时），会倾向于给出更好的结果。皮尔逊可以简单理解为cos(x)函数，所以其输出满足y∈[-1,1]，1表示user1和user2具有相同的偏好，0表示user1和user2偏好不同，-1表示user1和user2偏好负相关。如果难以理解可以参考：如何理解皮尔逊相关系数（Pearson Correlation Coefficient）？

由于本人高数上下都是勉强及格，对于这两个函数理解的也不深，所以没办法深入浅出的解释，不过只要知道每种计算方法的适应范围和局限性就好了。

推荐物品

第一个问题解决了，来看看如何推荐物品。如果只是把相似用户喜欢的物品推荐给被推荐者，未免过于草率，而且又该如何选择相似用户呢。

推荐算法
结合前文数据集进行说明。

• 计算出所有用户两两之间的相似度；
• 指定一个被推荐者：小明；
• 找出其他用户评价过且被推荐者未评价的物品：春风吹；
• 以被推荐者与他人的相似度作为权，将权与其他用户对该物品的评分相乘；
• 【x春风吹】一列值之和除以相似度一列值之和，最终结果（2.875）便为预测的小明对于春风吹的评分。

用户	相似度	战争	x战争	喜欢	x喜欢	春风吹	x春风吹	迷宫	x迷宫
小强	0.9	5	4.5	1	0.9	3	2.7	4	3.6
小王	0.5	2	1	4	2	3	1.5	5	2.5
小利	0.2	4	0.8	3	0.6	2	0.4	1	0.2
合计	1.6	-	-	-	-	-	4.6	-	-

注：相似度随便写的，并非计算所得。

至此可以给出推荐算法公式：

y = f(data, user, sim)

其中，data就是前文提到的数据集，user为被推荐者，sim为相似度计算函数，可以根据场景不同选择不同的计算函数。从输出总选择评分较高的物品推荐给用户，从而实现物品推荐。

Item-Based CF

基于物品的推荐思路是：根据你评价过的物品，找出与其相似的物品。

相似度计算

方法与User CF相同，只是我们需要把前文数据集进行转置，并计算所有物品两两之间的相似度。

推荐物品

如同User CF，我们不能简单的推荐与我们偏好物品类似的物品。
推荐算法

• 计算出所有物品两两之间的相似度；
• 指定一个被推荐者；
• 找出被推荐者评价过的物品；
• 以被推荐者评价过的物品与其他物品的相似度作为权，将权与被推荐者对该物品的评分相乘；
• 【xXX】一列值之和除以相似度一列值之和，最终结果便为预测的被推荐者对于其未评价过物品的评分。

歌曲	评分	迷宫	x迷宫	所幸	x所幸	来不及	x来不及
战争	4	0.3	1.2	0.1	0.4	0.8	3.2
喜欢	3	0.5	1.5	0.4	1.2	0.7	2.1
春风吹	5	0.4	2	0.2	1	0.5	2.5
合计	-	1.2	4.7	0.7	2.6	2	7.8
归一化结果	-	-	3.92	-	3.71	-	3.9

注：相似度随便写的，并非计算所得；并且根据说明需要增加了一些音乐

至此可以给出推荐算法公式：

y = f(data, itemMatch, user)

其中，data就是前文提到的数据集，user为被推荐者，itemMatch为所有物品两两之间相似度的数据集，计算itemMatch时，可以根据场景不同选择不同的计算函数。从输出总选择评分较高的物品推荐给用户，从而实现基于物品的物品推荐。

如何选择？

1. 基于物品进行过滤的方式要过于基于用户的方式，不过它需要维护物品相似度表的额外开销，这也是它快的原因；
2. 对于稀疏数据集，Item-Based CF效果优于User-Based CF；
3. 对于密集数据集，两者效果几乎相同；
4. 最重要的是，结合应用场景选择合适的方法。

一句话心得

我对于协同过滤的理解是：

计算用户/物品相似度，以相似度作为权重，对不同物品进行评分预测，从而实现物品。