发现一个现象，之前的坑，就算之前绕过去了，可是后来该跳的还是要跳进去的....
也许这就是命运吧...
回归正题：
首先，信号的分析方法有两种，即时域分析和频域分析方法。在模拟领域，信号一般用连续变量时间的函数表示。
在频率域，则用信号的傅里叶变换或拉普拉斯变换表示。在时域离散信号中，信号用时域离散信号表示。
恩，还是先了解一下傅里叶变换吧....
傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。
（请参考：https://jingyan.baidu.com/article/cbf0e500f1ce562eaa2893f4.html）
为什么要做傅里叶变换呢？
很多在时域看似不可能做到的数学操作,在频域相反很容易。这就是需要傅里叶变换的地方。尤其是从某条曲线中去除一些特定的频率成分,这在工程上称为滤波,是信号处理最重要的概念之一,只有在频域才能轻松的做到。
求解微分方程。求解微分方程却是一件相当麻烦的事情。因为除了要计算加减乘除,还要计算微分积分。而傅里叶变换则可以让微分和积分在频域中变为乘法和除法。
相位谱：通过时域到频域的变换,我们得到了一个从侧面看的频谱,但是这个频谱并没有包含时域中全部的信息。因为频谱只代表每一个对应的正弦波的振幅是多少,而没有提到相位。基础的正弦波A.sin(wt+θ)中,振幅,频率,相位缺一不可,不同相位决定了波的位置,所以对于频域分析,仅仅有频谱(振幅谱)是不够的,我们还需要一个相位谱。那么这个相位谱在哪呢?下面用7个波叠加的图：
小红点是距离频率轴最近的波峰,而这个波峰所处的位置离频率轴有多远呢?为了看的更清楚,我们将红色的点投影到下平面,投影点我们用粉色点来表示。当然,这些粉色的点只标注了波峰距离频率轴的距离,并不是相位。
时间差并不是相位差。如果将全部周期看作2Pi或者360度的话,相位差则是时间差在一个周期中所占的比例。我们将时间差除周期再乘2Pi,就得到了相位差。
在完整的立体图中,我们将投影得到的时间差依次除以所在频率的周期,就得到了最下面的相位谱。所以,频谱是从侧面看,相位谱是从下面看。
傅里叶-->短时傅里叶变换-->小波变换
（https://www.zhihu.com/question/22864189/answer/40772083）
傅里叶变换的不足：
傅里叶变化可以分析信号的频谱，那么为什么还要提出小波变换？答案就是“对非平稳过程，傅里叶变换有局限性”
它只能获取一段信号总体上包含哪些频率的成分，但是对各成分出现的时刻并无所知。因此时域相差很大的两个信号，可能频谱图一样。
然而平稳信号大多是人为制造出来的，自然界的大量信号几乎都是非平稳的，所以在比如生物医学信号分析等领域的论文中，基本看不到单纯傅里叶变换这样naive的方法。
对于非平稳信号，只知道包含哪些频率成分是不够的，还想知道各个成分出现的时间。知道信号频率随时间变化的情况，各个时刻的瞬时频率及其幅值——这也就是时频分析。
短时傅里叶变换（Short-time Fourier Transform, STFT）：
一个简单可行的方法就是——加窗。“把整个时域过程分解成无数个等长的小过程，每个小过程近似平稳，再傅里叶变换，就知道在哪个时间点上出现了什么频率了。”这就是短时傅里叶变换。
时域上分成一段一段做FFT，不就知道频率成分随着时间的变化情况了吗？ 用这样的方法，可以得到一个信号的时频图了：
图上既能看到10Hz, 25 Hz, 50 Hz, 100 Hz四个频域成分，还能看到出现的时间。
但是STFT依然有缺陷。 使用STFT存在一个问题，我们应该用多宽的窗函数？ 窗太宽太窄都有问题：
窗太窄，窗内的信号太短，会导致频率分析不够精准，频率分辨率差。窗太宽，时域上又不够精细，时间分辨率低。
窄窗口时间分辨率高、频率分辨率低，宽窗口时间分辨率低、频率分辨率高。对于时变的非稳态信号，高频适合小窗口，低频适合大窗口。然而STFT的窗口是固定的，在一次STFT中宽度不会变化，所以STFT还是无法满足非稳态信号变化的频率的需求。
小波变换：
（终于写到小波变换了，不过该回宿舍了...明天继续）