R -- 层次聚类和划分聚类

brief

聚类分析是一种数据归约技术，旨在揭漏一个数据集中观测值的子类。子类内部之间相似度最高，子类之间差异性最大。至于这个相似度是一个个性化的定义了，所以有很多聚类方法。
最常用的聚类方法包括层次聚类和划分聚类。

• 层次聚类，每一个观测自成一个类，然后这些类两两合并，直到所有的类都被合并为止。计算相似度的方法有单联动，全联动，平均联动，质心和ward法。
• 划分聚类，首先指定子类个数K，然后观测被随机分配成K类，再重新聚合成为类。计算相似度的方法包括K-means和围绕中心点的划分PAM

每个聚类方法都有优缺点，甚至聚类的时候出现不存在的类，这些方法最好是对照使用。

基本步骤

有效的聚类分析是一个多步骤的过程，每一步的决策都会影响下一步的分析。所以多探索多尝试最重要。
基本步骤：

• 选择合适的变量。这些变量对数据的理解和识别区分应该起主要作用，否则再高级的聚类方法也无法弥补聚类变量选不好的问题。
• 缩放数据。如果数据的波动范围很大，那么该变量对结果的影响也是最大的（这不就是合适的变量嘛）。但用这样的原始数据并不可取，最好用标准化的数据代替。
  下面是三种缩放方法：

df1 <- apply(mydata, 2, function(x){(x-mean(x))/sd(x)})
df2 <- apply(mydata, 2, function(x){x/max(x)})
df3 <- apply(mydata, 2, function(x){(x ̢ mean(x))/mad(x)})

• 寻找异常点。很多聚类方法对异常值很敏感，他能扭曲我们的聚类方案。可以通过outliers包中的函数检测离群点，mvoutlier包中有识别多元变量的离群点函数。
• 计算距离。dist()计算距离和选择相应的算法
• 选择聚类算法。小样本(<150个观测)或者嵌套聚类可以选择层次聚类。划分聚类可以处理大样本但是需要先确定子类个数K。
• 尝试其他的聚类算法或者改变距离计算方法
• 确定类的数目。可以使用NbCluster包中的NbCluster()函数，该函数提供了30个不同的指标帮助你进行选择。
• 提取子类
• 结果可视化
• 解读子类。子类内部有何相似性？子类之间有何差异性？
• 结果验证。有没有可能是数据集或者聚类方法导致了这种结果，事实上这种划分是没有意义的？

其中距离的计算部分：

其他计算距离的算法详见帮助文档

?dist

层次聚类

# install.packages("flexclust")

data(nutrient, package="flexclust")
row.names(nutrient) <- tolower(row.names(nutrient))
head(nutrient)
# 缩放数据
nutrient.scaled <- scale(nutrient,center = T,scale = T)
head(nutrient.scaled)
# 计算欧几里得距离
d <- dist(nutrient.scaled)
head(d)
typeof(d)
str(d)
# 将距离数据传入层次聚类函数
# 距离数据
fit.average <- hclust(d, method="average")
plot(fit.average, hang=-1, cex=.8, main="Average Linkage Clustering")

• 上述的层次聚类树可视化了聚类的过程，观测之间的相似性和异质性也可以清楚的看到。接下来我们还可以进行子类的确定，让观测分配到合适的类群。最后进行子类提取

library(NbClust)

# 需要输入需要聚类的数据框，距离计算公式，聚类方法
nc <- NbClust(nutrient.scaled, distance="euclidean",
              min.nc=2, max.nc=15, method="average")
table(nc$Best.n[1,]) # 看看多少个指标支持对应的子类个数

有1个指标支持1个子类
有4个指标支持2个子类
有4个指标支持3个子类
有4个指标支持5个子类
Nbcluster推荐聚成2类

# 那就把K设置成 2或者3或者5试试看
clusters <- cutree(fit.average, k=2)  # cutree将层次聚类结果划分为5个部分
# 第一个子类包括了26个观测，第二个子类包括了一个观测
table(clusters)
# 利用聚合函数看看原来的数据框
aggregate(nutrient, by=list(cluster=clusters), median) # 主要是calcium的含量区别

# 可视化看看
plot(fit.average, hang=-1, cex=.8,
     main="Average Linkage Clustering\n2 Cluster Solution")
rect.hclust(fit.average, k=2)

划分聚类

kmeans

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实例

• 第一步：确定子类个数K值

library(NbClust)

data(wine, package="rattle")
head(wine)
df <- scale(wine[-1])

set.seed(1234)
nc <- NbClust(df, min.nc=2, max.nc=15, method="kmeans")
table(nc$Best.n[1,]) # 3个子类最好

# 或者使用碎石图的方法找拐点，如下代可以实现
wssplot <- function(data, nc=15, seed=1234){
	wss <- (nrow(data)-1)*sum(apply(data,2,var))
	for (i in 2:nc){
		set.seed(seed)
		wss[i] <- sum(kmeans(data, centers=i)$withinss)}
		plot(1:nc, wss, type="b", xlab="Number of Clusters",
		ylab="Within groups sum of squares")
}
wssplot(df)

• 第二步：聚类

set.seed(1234)
fit.km <- kmeans(df, 3, nstart=25)

str(fit.km)

size : 每个子类包含的观测数目
iter ： 迭代次数
withinss ： 子类内部 距离之和
centers： 子类的中心点，都少个变量就会有对应的多少个数值，组成了一个高维的点。可能不好理解，看看看下面的代码。

fit.km$centers
aggregate(wine[-1], by=list(cluster=fit.km$cluster), mean)

第一个子类的中心点是

• 结果怎么样？
  wine$ type是真实的分类，fit.km$ cluster是kmeans的聚类
  可以看到大约6个观测被错误的分配了，三个观测属于第二个子类，却被分到了第一个子类，还有三个观测属于第二个子类，却被分到了第三个子类。
  

PAM

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实例

library(cluster)
set.seed(1234)
fit.pam <- pam(wine[-1], k=3, stand=TRUE)
fit.pam$medoids

clusplot(fit.pam, main="Bivariate Cluster Plot")

• 结果怎么样

table(wine$Type,fit.pam$clustering)

在这个数据集上PAM表现不如Kmeans。所以数据集和算法相互影响的，每种聚类方法都有优缺点，多对照使用。