旅行商问题（Travelling salesman problem, TSP）是这样一个问题：给定一系列城市和每对城市之间的距离，求解访问每一座城市一次并回到起始城市的最短回路。
设有n个城市，城市i和城市j之间的距离是 。设
image
那么TSP问题使下面的目标最小：
image
设置参数
首先，设置一下参数：
CITYSIZE = 10; % 城市个数
POPSIZE = 50; % 种群个数
PC = 0.4; % 交叉概率
PM = 0.05; % 变异概率
MAXGEN = 150; % 迭代次数
LEAVING = 5; % 父代保留数量
生成距离矩阵
这里假设有10个城市，其坐标定义于pos变量，第一行是各个城市的x坐标，第二行是各个城市的y坐标，比如第一个城市的坐标为(1,1)，第三个城市的坐标为(2,2)。之后计算处各个城市之间的距离。
pos = [1 2 2 3 1 4 5 5 6 4; 1 1 2 2 3 4 4 5 5 6]; % 城市坐标
D = distancematrix(pos); % 城市距离矩阵
function D = distancematrix(pos)
% 根据城市坐标位置生成各地距离矩阵
% pos input 城市坐标
% D output 距离矩阵
N = size(pos, 2);
D = zeros(N, N);
for i = 1:N
for j = i+1:N
dis = (pos(1,i) - pos(1,j)).^2 + (pos(2,i) - pos(2,j)).^2;
D(i,j) = dis^(0.5);
D(j,i) = D(i,j);
end
end
end
初始化
种群中每个个体，都表示着一个访问城市的路径，这意味着每个个体都要覆盖所有城市，但是只能经过一个城市一次。
function pop = initpop(popsize, chromlength)
% 生成初始种群
% popsize input 种群规模
% chromlength input 染色体长度
% pop output 种群
pop = zeros(popsize, chromlength);
for i = 1:popsize
pop(i,:) = randperm(chromlength);
end
end
计算适应度值
根据种群中每个个体中城市的顺序，可以求出这个个体所代表的距离，距离越大，适应度越小，因此用距离的倒数作为个体的适应度值。
function len = callength(D, pop)
% 计算种群中每个个体所对应的路线距离
% D input 距离矩阵
% pop input 种群
% len output 距离
n = size(pop,1);
len = zeros(n, 1);
for i = 1:n
for j = 1:(size(pop,2)-1)
len(i,1) = len(i,1) + D(pop(i, j), pop(i, j+1));
end
len(i,1) = len(i,1) + D(pop(i,1), pop(i,end));
end
end
function fitness = calfitness(objval)
% 求适应度值
% objval input 目标函数值
% fitness output 适应度值
fitness = 1 ./ objval;
end