【LeetCode:221. 最大正方形 | 暴力递归=＞记忆化搜索=＞动态规划 | 二维dp】

算法题

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算法题

题目链接

• 221. 最大正方形

⛲ 题目描述

在一个由 ‘0’ 和 ‘1’ 组成的二维矩阵内，找到只包含 ‘1’ 的最大正方形，并返回其面积。

示例:
输入：matrix = [[“1”,“0”,“1”,“0”,“0”],[“1”,“0”,“1”,“1”,“1”],[“1”,“1”,“1”,“1”,“1”],[“1”,“0”,“0”,“1”,“0”]]
输出：4

提示：

m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 300
matrix[i][j] 为 ‘0’ 或 ‘1’

求解思路&实现代码&运行结果

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⚡ 暴力递归1

求解思路

1. 题目让我们去找最大正方形的面积，我们可以去找最大正方形的长度，最后相乘就是最大正方形的面积。
2. 那求解的思路大致是什么呢？我们可以通过循环遍历枚举每一个1开始的位置，去找到我们正方形的最大长度。
3. 那怎么找最大正方形的长度呢？我们可以设计这样一个递归函数，从(x,y)位置开始，分别向下位置、向右位置、向右下位置扩展，找到最小的长度，最后加1，就是我们当前位置最大正方形的长度。
4. 执行完所有的流程后，最后最大正方形的长度->max*max得到最大正方形的面积。

实现代码

class Solution {

    int m;
    int n;
    int max = 0;
    public int maximalSquare(char[][] matrix) {
        m = matrix.length;
        n = matrix[0].length;
        for (int i=0; i<m; i++) {
            for (int j=0; j<n; j++) {
                if (matrix[i][j] == '1') {
                    max = Math. max(max, process(matrix, i, j));
                }
            }
        }
        return max*max;
    }

    private int process(char[][] matrix, int row, int col) {
        if (row >= m || col >= n || matrix[row][col] == '0') {
            return 0;
        }
        int down = process(matrix, row+1, col);
        int right = process(matrix, row, col+1);
        int rightDown = process(matrix, row+1, col+1);
        return 1 + Math.min(down, Math.min(right,rightDown));
    }
}

运行结果

时间超限，是我们期待的结果！！！

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⚡ 记忆化搜索

求解思路

1. 根据我们递归的分析，在递归的过程中会产生重复的子过程，所以我们想到了加一个缓存表，也就是我们的记忆化搜索。

实现代码

class Solution {

    int m;
    int n;
    int[][] dp;
    int max = 0;
    public int maximalSquare(char[][] matrix) {
        m = matrix.length;
        n = matrix[0].length;
        dp=new int[m][n];
        for (int i=0; i<m; i++) {
            for (int j=0; j<n; j++) {
                if (matrix[i][j] == '1') {
                    max = Math. max(max, process(matrix, i, j));
                }
            }
        }
        return max*max;
    }

    private int process(char[][] matrix, int row, int col) {
        if (row >= m || col >= n || matrix[row][col] == '0') {
            return 0;
        }
        if(dp[row][col]!=0) return dp[row][col];
        int down = process(matrix, row+1, col);
        int right = process(matrix, row, col+1);
        int rightDown = process(matrix, row+1, col+1);
        return dp[row][col]=1 + Math.min(down, Math.min(right,rightDown));
    }
}

运行结果

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⚡ 动态规划

求解思路

1. 按照我们之前递归和记忆化搜索的思路，通过动态规划实现出来。

实现代码

class Solution {

    int m;
    int n;
    int[][] dp;
    int max = 0;
    public int maximalSquare(char[][] matrix) {
        m = matrix.length;
        n = matrix[0].length;
        dp=new int[m+1][n+1];
        for (int row=m-1; row>=0; row--) {
            for (int col=n-1; col>=0; col--) {
                if (matrix[row][col] == '1') {
                    int botttom = dp[row+1][col];
                    int right = dp[row][col+1];
                    int rightBottom = dp[row+1][col+1];
                    dp[row][col] = 1 + Math.min(botttom, Math.min(right,rightBottom));
                    max = Math. max(max, dp[row][col]);
                }
            }
        }
        return max*max;
    }
}

运行结果

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题目扩展 - 学以致用

学完这道题目，你亲自动手试试能不能解决这道题目呢？

• 1277. 统计全为 1 的正方形子矩阵

共勉

最后，我想和大家分享一句一直激励我的座右铭，希望可以与大家共勉！