用割补法求简单几何体的表面积和体积

用割补法求简单几何体的表面积和体积

方法二 割补法

使用情景：几何体是不规则的几何体或者直接求比较困难

解题步骤：

第一步 先分割或补形；

第二步 再求分割的各部分的面积和体积或求补形后的几何体的体积；

第三步 最后求出所求的几何体的体积.

【例】 如图1，已知三棱锥中，，，，试求三棱锥的体积.

【解】

如图2所示，把三棱锥 补成一个长方体 ，

易知三棱锥的各边分别是长方体的面对角线

不妨令，，，则由已知有

从而知

.

故所求三棱锥的体积为

【总结】

（1）补形法是立体几何中最为常用的辅助工具，它能将一般几何体的有关问题通过补形成特殊的几何体再求解。如本题将三棱锥补成特殊的长方体便可轻松求解。当然补形前后的两种图形的内在联系应该非常熟悉才是求解关键。

（2）若按常规方法利用体积公式求解，底面积可以设法求出，但顶点到底面的高无法作出，自然无法求出。若能换个角度来思考，注意到三棱锥哟三对边两两相等，若能把它放在一个特定的长方体中，则问题不难解决。