一路向东_
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一道看似easy的极限题引发的思考（第十二届CMC决赛填空）

Mathematical question:

一道看似easy的极限题引发的思考（第十二届CMC决赛填空）_第1张图片

想法1. 分部积分 + 化解求值（failure）

一道看似easy的极限题引发的思考（第十二届CMC决赛填空）_第2张图片

显然对yn进行分部积分，因为x平方在指数项，所以只会越分越多。

想法2. 泰勒展开 + 微积分定义（failure）

一道看似easy的极限题引发的思考（第十二届CMC决赛填空）_第3张图片

积分化开后，分母和分子几乎没什么合理的化简方式，甚至分母是无穷项，分子为n项。

（一位只打篮下的数学大佬给出简洁地做法）

想法3.  stolz公式 + 海涅定理

满足stolz公式的条件，可以肉眼易得分子趋于无穷。

且分母：

一道看似easy的极限题引发的思考（第十二届CMC决赛填空）_第4张图片

一道看似easy的极限题引发的思考（第十二届CMC决赛填空）_第5张图片

然后开始“做法”：

一道看似easy的极限题引发的思考（第十二届CMC决赛填空）_第6张图片

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