一道看似easy的极限题引发的思考(第十二届CMC决赛填空)

Mathematical question:

一道看似easy的极限题引发的思考(第十二届CMC决赛填空)_第1张图片

想法1. 分部积分 + 化解求值(failure)

一道看似easy的极限题引发的思考(第十二届CMC决赛填空)_第2张图片

显然对yn进行分部积分,因为x平方在指数项,所以只会越分越多。

想法2. 泰勒展开 + 微积分定义(failure)

一道看似easy的极限题引发的思考(第十二届CMC决赛填空)_第3张图片

积分化开后,分母和分子几乎没什么合理的化简方式,甚至分母是无穷项,分子为n项。

(一位只打篮下的数学大佬给出简洁地做法)

想法3.  stolz公式 + 海涅定理

满足stolz公式的条件,可以肉眼易得分子趋于无穷。

且分母:

一道看似easy的极限题引发的思考(第十二届CMC决赛填空)_第4张图片

一道看似easy的极限题引发的思考(第十二届CMC决赛填空)_第5张图片

然后开始“做法”:

一道看似easy的极限题引发的思考(第十二届CMC决赛填空)_第6张图片

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