蓝桥杯-带分数

问题描述

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。



还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。



注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。



类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。



输入格式

从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)



输出格式

程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。



注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！



样例输入1

100

样例输出1

11

样例输入2

105

样例输出2

6

 

解题分析：

100 = 82 + 3546 / 197
num = left + up / down

分两步遍历,先遍历left,再遍历down，up = (num - left) * down

然后再验证up是不是符合条件。

注意到数字不允许重复，还不允许出现0，可以使用下面的函数检测，并返回当前数的长度

int is_same_num(int num, int *len)

{

    int i,t;

    do{

        t = num %10;

        if(t == 0)

        {

            return TRUE;

        }

        table[t] ++;

        (*len) ++;

    }while(num /= 10);



    for(i = 1; i < 10; i++)

    {

        if(table[i] > 1)

        {

            return TRUE;

        }

    }



    return FALSE;

}

 

完整代码如下：

 

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <string.h>

#define TRUE 1

#define FALSE 0



char table[10];

char backup_table[10];

int is_same_num(int num, int *len)

{

    int i,t;

    do{

        t = num %10;

        if(t == 0)

        {

            return TRUE;

        }

        table[t] ++;

        (*len) ++;

    }while(num /= 10);



    for(i = 1; i < 10; i++)

    {

        if(table[i] > 1)

        {

            return TRUE;

        }

    }



    return FALSE;

}



int main()

{

    int num,left,up,down,cnt = 0,len = 0;

    int backup;

    scanf("%d", &num);

    for(left = 1; left < num; left++)

    {

        len = 0;

        memset(table, 0, 10);

        if(is_same_num(left, &len))

        {

            continue;

        }

        backup = len;

        memcpy(backup_table, table, 10);

        for(down = 1; down < 1e5; down++)

        {

            len = 0;

            memcpy(table, backup_table, 10);

            if(is_same_num(down, &len))

            {

                continue;

            }

            up = (num - left) * down;



            if(is_same_num(up, &len))

            {

                continue;

            }



            if(len + backup == 9)

            {

                cnt ++;

                //printf("%d:%d = %d + %d/%d\n", cnt, num, left, up, down);

            }

        }

    }



    printf("%d", cnt);



    return 0;

}

View Code