蓝桥杯之填空集合2

1、因式分解

因数分解是十分基本的数学运算，应用广泛。下面的程序对整数n(n>1)进行因数分解。比如，n=60, 则输出：2 2 3 5。请补充缺失的部分。

void f(int n)

{

    for(int i=2; i<n/2; i++)

    {

        ____________________

        {

            printf("%d ", i);

            n = n / i;

        }

    }

    if(n>1) printf("%d\n", n);

}

参考答案： while( n % i == 0)

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2、选择排序

当数据量较小的时候，使用基本排序方案并不会显著影响程序性能。

选择排序是十分常用的基本排序方案之一。它的每一趟排序都从一个序列中选择最小的那个元素，加入到逐步扩展的已排序序列。初始的时候，已排序序列为第一个元素，待排序序列为剩下的所有元素，即从第二个元素到结尾。

下面的代码演示了对int数组中的n个元素进行基本选择排序。请仔细阅读并分析代码，填写空白处的代码，使得程序的逻辑合理，结果正确。

 1 void sel_sort(int* x, int n)

 2 {

 3     int k, i, m, t;

 4     for(k=0; k<n-1; k++)  // 多趟排序

 5     {

 6         m = _____________;  // 填空1

 7         for(i=k+1; i<n; i++)

 8         {

 9             if(x[i] < x[m]) _________________;  // 填空2

10         }

11 

12         t = x[k];

13         x[k] = x[m];

14         x[m] = t;

15     }

16 }

17 

18 void display(int* x, int n)

19 {

20     for(int i=0; i<n; i++)  printf("%d ", x[i]);

21     printf("\n");

22 }

23 

24 void main()

25 {

26     int N = 10;

27     int a[] = {5, 12, 35, 28, 19, 22, 36, 17, 4, 11};

28     display(a, N);

29     sel_sort(a, N);

30     display(a, N);

31 }

k  .................. (7分)



m = i   ..............(7分)



理解选择排序了就较为简单

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3、n进制小数

将任意十进制正小数分别转换成2,3,4,5,6,7,8,9进制正小数，小数点后保留8位，并输出。例如：若十进制小数为0.795，则输出：
十进制正小数 0.795000 转换成 2 进制数为: 0.11001011
十进制正小数 0.795000 转换成 3 进制数为: 0.21011011
十进制正小数 0.795000 转换成 4 进制数为: 0.30232011
十进制正小数 0.795000 转换成 5 进制数为: 0.34414141
十进制正小数 0.795000 转换成 6 进制数为: 0.44341530
十进制正小数 0.795000 转换成 7 进制数为: 0.53645364
十进制正小数 0.795000 转换成 8 进制数为: 0.62702436
十进制正小数 0.795000 转换成 9 进制数为: 0.71348853
以下代码提供了这个功能。其中，dTestNo表示待转的十进制小数。iBase表示进制数。请填写缺失的部分。

 1 void fun(double dTestNo, int iBase)

 2 {

 3     int iT[8];

 4     int iNo;

 5 

 6     printf("十进制正小数 %f 转换成 %d 进制数为: ",dTestNo, iBase);

 7 

 8     for(iNo=0;iNo<8;iNo++)

 9     {

10         dTestNo *= iBase;

11         iT[iNo] = ________________;

12         if(___________________) dTestNo -= iT[iNo];

13     }

14     

15     printf("0.");

16     for(iNo=0; iNo<8; iNo++) printf("%d", iT[iNo]);

17     printf("\n");

18 }

19 

20 void main ( )

21 {    

22     double dTestNo= 0.795;

23     int iBase;

24 

25     for(iBase=2;iBase<=9;iBase++)

26         fun(dTestNo,iBase);

27     printf("\n");

28 }

参考答案：



  空1：  (int)dTestNo   （2分）

  空2：  dTestNo>=1.0   （3分）



  注意等价形式，如不能判定，代入程序进行运行试验

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 4、加密

在对文本进行简单加密的时候，可以选择用一个n位的二进制数，对原文进行异或运算。
解密的方法就是再执行一次同样的操作。

加密过程中n位二进制数会循环使用。并且其长度也可能不是8的整数倍。

下面的代码演示了如何实现该功能。

请仔细阅读，填写空缺的代码（下划线部分）。

注意：请把填空的答案（仅填空处的答案，不包括题面）存入考生文件夹下对应题号的“解答.txt”中即可。
直接写在题面中不能得分。

 1 void f(char* buf, unsigned char* uckey, int n)

 2 {

 3     int i;

 4     for(i=0; i<n; i++)

 5         buf[i] = buf[i] ^ uckey[i];

 6 }

 7 

 8 int main(int argc, char* argv[])

 9 {

10     char p[] = "abcd中国人123";  // 待加密串

11 

12     char* key = "11001100010001110";  //以串的形式表达的密匙，运算时要转换为按位存储的形式。

13 

14     int np = strlen(p);

15     int nk = strlen(key);

16     unsigned char* uckey = (unsigned char*)malloc(np);  

17     

18     // 密匙串需要按位的形式循环拼入 uckey中

19     int i;

20     for(i=0; i<np*8; i++)

21     {

22         if(key[i%nk]=='1')

23             ____________________________________________;  // 填空1

24         else

25             ____________________________________________;  // 填空2

26 

27     }

28     

29     f(p, uckey, strlen(p));

30     f(p, uckey, strlen(p));

31 

32     printf("%s\n", p);

33 

34     free(uckey);

35 

36     return 0;

37 }

参考答案



  填空1：(7分)

  uckey[i/8] |= (unsigned char)0x80 >> (i%8);



  填空2：(7分)

  uckey[i/8] &= ~((unsigned char)0x80 >> (i%8));



  注意所有逻辑等价形式都是正确的答案，比如可以使用左移位。

  (unsignec char)0x80 >> 2  等价于：0x01 << 5

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5、四方定理

数论中有著名的四方定理：所有自然数至多只要用四个数的平方和就可以表示。
我们可以通过计算机验证其在有限范围的正确性。

对于大数，简单的循环嵌套是不适宜的。下面的代码给出了一种分解方案。

请仔细阅读，填写空缺的代码（下划线部分）。

注意：请把填空的答案（仅填空处的答案，不包括题面）存入考生文件夹下对应题号的“解答.txt”中即可。
直接写在题面中不能得分。

 1 int f(int n, int a[], int idx)

 2 {

 3     if(______________) return 1;  // 填空1

 4     if(idx==4)  return 0;

 5 

 6     for(int i=(int)sqrt(n); i>=1; i--)

 7     {

 8         a[idx] = i;

 9 

10         if(_______________________)  return 1;  // 填空2

11     }

12 

13     return 0;

14 }

15 

16 int main(int argc, char* argv[])

17 {

18     for(;;)

19     {

20         int number;

21         printf("输入整数(1~10亿)：");

22         scanf("%d",&number);

23         

24         int a[] = {0,0,0,0};

25 

26         int r = f(number, a, 0);

27 

28         printf("%d: %d %d %d %d\n", r, a[0], a[1], a[2], a[3]);

29         

30     }

31 

32     return 0;

33 }

参考答案



  填空1: (3分)

  n==0

  或者：0==n



  填空2: (6分)

  f(n-i*i, a, idx+1)

  或者：

  f(n-i*i, a, idx+1) > 0

  f(n-i*i, a, idx+1) == 1



分析：第一空考虑n==0情况无疑，第二空只需考虑到第idx位置的数值是通过枚举获得，这也就使得后面数据的平方和为n-i*i即可。

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6、数字黑洞

任意给定一个4位数(不能所有位都相同)，比如：3278，重新组合出最大数：8723，再重新组合出最小数：2378，相减，得到新的4位数（如不足则补0），重复这个过程，最后必然得到一个数字：6174。这个现象被称为：数字黑洞。下面的函数实现由给定的4位整数求出下一个整数的功能。请完善之。

 1 int f(int n)

 2 {

 3     int N[4];

 4     for(int i=0; i<4; i++)

 5     {

 6         N[3-i] = n % 10;

 7         ___________________;

 8     }

 9 

10     for(i=0; i<3; i++)

11         for(int j=0; j<3-i; j++)

12             if(N[j]>N[j+1])

13             {

14                 int t = N[j+1];

15                 N[j+1] = N[j];

16                 N[j] = t;

17             }

18             

19     int n_min=0;

20     for(i=0; i<4; i++)

21         n_min = n_min * 10 + N[i] ;

22     int n_max = 0;

23     for(i=3; i>=0; i--)

24         n_max = n_max * 10 + N[i];

25 

26     return n_max-n_min;

27 }

参考答案：n = n / 10

注意：也可以写成 n /= 10

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7、数据压缩

某工业监控设备不断发回采样数据。每个数据是一个整数(0到1000之间)。各个数据间用空白字符（空格，TAB或回车换行）分隔。这些数据以文本形式被存储在文件中。

因为大多数时候，相邻的采样间隔数据是相同的，可以利用这个特征做数据的压缩存储。其方法是：对n(n>1)个连续相同的数字只记录n和该数字本身；对m(m>0)个连续不重复的数字，则记录 m*-1 和这些数字本身（之所以用负数，是为了与第一种情况区分，便于解压缩）。

例如：采样数字：
12 34 34 25 25 25 25 11 15 17 28 14 22 22 22 13
则根据上述规则变化后：
-1 12 2 34 4 25 -5 11 15 17 28 14 3 22 -1 13

下面的程序实现了这个功能。请仔细阅读分析代码，填写空白的部分。

  1 void pop(int s, int* buf, int c, FILE* fp)

  2 {

  3     int i;

  4     if(s)

  5     {

  6         fprintf(fp, "%d %d ", c, *buf);

  7     }

  8     else

  9     {

 10         fprintf(fp, "%d ", -c);

 11         for(i=0; i<c; i++)

 12         {

 13             fprintf(fp, "%d ", buf[i]);

 14         }

 15     }

 16 }

 17 

 18 void dopack(FILE* r, FILE* w)

 19 {

 20     int buf[BUF_N];

 21 

 22     int pos = 0;  // 下一个数字在buf中将要存放的位置

 23     int c = 0;    // 当前段已读入的整数个数

 24     int pst; 

 25     int cst;

 26 

 27     while(fscanf(r, "%d", buf+pos)==1)

 28     {

 29         if(c==0)

 30         {

 31             c = pos = 1;

 32             continue;

 33         }

 34 

 35         if(c==1)

 36         {

 37             pst = buf[0] == buf[1];

 38             pos = pos + 1 - pst;

 39             c = 2;

 40             continue;

 41         }

 42         

 43         cst = buf[pos-1] == buf[pos];

 44 

 45         if(pst && !cst)

 46         {

 47             pop(pst, buf, c, w);

 48             buf[0] = buf[1];

 49             c = pos = 1;

 50             pst = cst;

 51         }

 52 

 53         else if(!pst && cst || pos == BUF_N-1)

 54         {

 55             pop(pst, buf, c-1, w);

 56             buf[0] = buf[pos-1];

 57             c = 2;

 58 

 59             if(!cst)

 60             {

 61                 buf[1] = buf[pos];

 62                 pos = 2;

 63             }

 64             else

 65             {

 66                 pos = 1;

 67                 pst = ______________;  // 填空1

 68             }

 69         }

 70         else

 71         {

 72             c++;

 73             if(!pst) pos++;

 74         }

 75     } // while

 76 

 77     if(c>0) _____________________________;   // 填空2

 78 }

 79 

 80 void main()

 81 {

 82     FILE* rfp;

 83     FILE* wfp;

 84 

 85     if((rfp=fopen(RFILE, "r")) == NULL)

 86     {

 87         printf("can not open %s!\n", RFILE);

 88         exit(1);

 89     }

 90 

 91     if((wfp=fopen(WFILE, "w")) == NULL)

 92     {

 93         printf("can not open %s!\n", WFILE);

 94         fclose(rfp);

 95         exit(2);

 96     }

 97 

 98     dopack(rfp, wfp);

 99 

100     fclose(wfp);

101     fclose(rfp);

102 }

参考答案：

cst  .............................. (8分)

pop(pst, buf, c, w)   ..............(8分)

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8、生日相同概率

生活中人们往往靠直觉来进行粗略的判断，但有的时候直觉往往很不可靠。比如：如果你们班有30名同学，那么出现同一天生日的概率有多大呢？你可能不相信，这个概率高达70%左右。

以下的程序就是用计算机随机模拟，再统计结果。仔细阅读代码，补全空白的部分。

#define N 30

......

    int a[N];

    srand( time( NULL ) );

    int n = 0;

    for(int k=0; k<10000; k++)

    {

        for(int i=0; i<N; i++)

            a[i] = rand() % 365;

        bool tag = false; // 假设没有相同

        for(i=1; i<N; i++)

        {

            for(int j=0; j<i; j++)

            {

                if(a[i]==a[j]) 

                {

                    tag = true;

                    break;

                }

            }

            _____________________;

        }

        if(tag) n++;

    }



    printf("%f\n", 1.0 * n / 10000 * 100);

答案：  if(tag) break

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总结：未涉及高级算法，一般简单考察递归、迭代、枚举等基本算法，其中第4、7题相对较难。