Flash与数学： 旋轮线

  昨晚在书中看了一种线，波浪形状的，细细看了一下，这种曲线叫旋轮线。它在工业的领域当中有广泛的作用。最近的发现，数学几何曲线大部分应用都经历过历史的验证，也许我们不知不觉已经用了。对于这些理论，真的很佩服历史的先人给我们遗留下来的宝物。

摘录书中的题目： 

 书上题目如此：一个圆在一直线上无滑动地滚动，求圆周上一点的轨迹？

  根据推导求证，繁琐的过程，可以参考大学几何解析可以发现这种曲线求证，它采用 是向量求证推导，有兴趣可以去看看。这种曲线名称叫做旋轮线，又叫摆线。

 它的坐标参数方程

                      x=a（angle-sin(angle))

                      y=a(1-cos(angle))           其中角度值(angle在正无穷和负无穷之间的)

 

   按老套的做法，绘制这样的曲线也不是难事，我们仅仅需要借用它的坐标值lineTo我们的线。

简单的代码：

package { //创建旋轮线 import flash.display.Sprite; import flash.events.*; import flash.display.Shape; public class Main extends Sprite { private var pen:Shape=new Shape();//创建画笔用于绘图 private var startX:Number=10;//绘制图形的开始点x坐标 private var startY:Number=200;//绘制图形开始点的y坐标 private var radius:Number=10; public function Main() { addChild(pen); CreatCycloid(10); } //创建旋轮线 private function CreatCycloid(n:int):void { pen.graphics.lineStyle(1); pen.graphics.moveTo(startX,startY); for(var i:int=0;i<=360*n;i++) { var x1:Number=startX+radius*(i*Math.PI/180-Math.sin(-i*Math.PI/180));//利用公式绘制 var y1:Number=startY+radius*(1-Math.cos(-i*Math.PI/180)); pen.graphics.lineTo(x1,y1); } } } }

简单的结束之后，结合动画过程，让其产生一个运动过程。看看绘画过程是如何的。

使用addEventListener(Event.ENTER_FRAME,Run); 监听让其内部进行绘制过程，在这个过程，我们让角度有规律递增，但是如果希望让效果能够快些看到，可以对其角度递增加大，不过lineTo出来的图形会显得没那么精确和圆滑。

package { //创建旋轮线 import flash.display.Sprite; import flash.events.*; import flash.display.Shape; public class Main extends Sprite { private var pen:Shape=new Shape();//创建画笔用于绘图 private var startX:Number=10;//绘制图形的开始点x坐标 private var startY:Number=200;//绘制图形开始点的y坐标 private var radius:Number=10; //半径 private var angle:int=0;//角度 public function Main() { addChild(pen); pen.graphics.lineStyle(1); pen.graphics.moveTo(startX,startY); addEventListener(Event.ENTER_FRAME,Run); } private function Run(event:Event):void { angle+=1; CreatCycloid(angle); } //创建旋轮线 private function CreatCycloid(angle:int):void { var x1:Number=startX+radius*(angle*Math.PI/180-Math.sin(-angle*Math.PI/180));//利用公式绘制 var y1:Number=startY+radius*(1-Math.cos(-angle*Math.PI/180)); pen.graphics.lineTo(x1,y1); } } }

除了这个外，还有外旋轮线和内旋轮线之分。它们滚动的轨迹有有不一样，对产生的图形也不一样。

故此，在纯粹的绘图过程中，还是有必要去深入去理解这种曲线背后的意义，这样也不仅仅为了观看而已。