剑指offer T1 整数除法

题目

输入两个int型整数，求它们除法的商，要求不得使用乘号’*’、除号’/‘以及求余符号’%’。当发生溢出时返回最大的整数值。假设除数不为0。例如，输入15和2，输出15/2的结果，即7。

解题思路：
当被除数大于除数时，继续比较判断被除数是否大于除数的2倍，如果是，则继续判断被除数是否大于除数的4倍、8倍等。如果被除数最多大于除数的2k倍，那么将被除数减去除数的2k倍，然后将剩余的被除数重复前面的步骤。由于每次将除数翻倍，因此优化后的时间复杂度是O（logn）。

下面以15/2为例讨论计算的过程。15大于2，也大于2的2倍（即4），还大于2的4倍（即8），但小于2的8倍（即16）。于是先将15减去8，还剩余7。由于减去的是除数的4倍，减去这部分对应的商是4。接下来对剩余的7和除数2进行比较，7大于2，大于2的2倍（即4），但小于2的4倍（即8），于是将7减去4，还剩余3。这一次减去的是除数2的2倍，对应的商是2。然后对剩余的3和除数2进行比较，3大于2，但小于2的2倍（即4），于是将3减去2，还剩余1。这一次减去的是除数的1倍，对应的商是1。最后剩余的数字是1，比除数小，不能再减去除数了。于是15/2的商是4+2+1，即7。

上述讨论假设被除数和除数都是正整数。如果有负数则可以将它们先转换成正数，计算正数的除法之后再根据需要调整商的正负号。例如，如果计算-15/2，则可以先计算15/2，得到的商是7。由于被除数和除数中有一个负数，因此商应该是负数，于是商应该是-7。
将负数转换成正数存在一个小问题。对于32位的整数而言，最小的整数是-231，最大的整数是231-1。因此，如果将-231转换为正数则会导致溢出。由于将任意正数转换为负数都不会溢出，因此可以先将正数都转换成负数，用前面优化之后的减法计算两个负数的除法，然后根据需要调整商的正负号。
最后讨论可能的溢出。由于是整数的除法并且除数不等于0，因此商的绝对值一定小于或等于被除数的绝对值。因此，int型整数的除法只有一种情况会导致溢出，即（-231）/（-1）。这是因为最大的正数为231-1，231超出了正数的范围。

参考代码：

package 剑指offer;

public class t1整数除法 {
    public static int divide(int dividend, int divisor){
        /**
         * 0x80000000为最小的int型整数，-2 31次方，
         * 0xc0000000为它的一半  -2的30次方，
         * dividend 被除数 divisor 除数
         */

        //如果被除数是最大值，除数是一 这个就是2 31次方 但是这样会溢出
        if (dividend == 0x80000000 && divisor ==-1){
            return Integer.MAX_VALUE;
        }
        //这个negative是为了给被除数 除数做标记的
        /**
         *     如果negative是等于0的说明是 被除数和除数都是大于0的
         *     如果negative是等于1的说明是 有一个是负数，那么 result要取-
         */
        int negative =2;
        //把正的统统变成负的
        if(dividend>0){
            negative--;
            dividend=-dividend;
        }
        if(divisor>0){
            negative--;
            divisor=-divisor;
        }
        //这是执行除法的核心
        int result =divideCore(dividend,divisor);
        /**
         * 这里是 当negative==1时，执行冒号前面的-result
         * 当不是的时候，执行冒号后面的result
         */
        return negative==1 ? -result : result;
    }

    //执行两数除法的算法

    /**
     *
     * @param dividend
     * @param divisor
     * @return
     *
     * result 就是结果
     * quotient是倍数 如2的4次方 就是4
     * value是真实的值  如2的4次方 就是16；每次执行时都会divudend-value
     *
     */
    private static int divideCore(int dividend, int divisor){
        int result =0;
        //当除数比被除数小就执行循环（因为是负数所以是大）
        while (dividend <= divisor) {
            //把除数给value
            int value =divisor;
            //一开始倍数是一
            int quotient=1;
            //value 是
            while (value >= 0xc0000000 && dividend<=value+value){
                quotient+=quotient;
                //因为是2 K次方 所以要value+value
                value+=value;
            }
            result+=quotient;
            dividend-=value;
        }
        return result;
    }

    public static void main(String[] args){

        System.out.println(divide(15,2));
    }


}