LeetCode——Pow(x, n)

一、题目

50. Pow(x, n) - 力扣（Leetcode）

实现 pow(x, n) ，即计算 x 的整数 n 次幂函数（即，xⁿ ）。

示例 1：

输入：x = 2.00000, n = 10
输出：1024.00000

示例 2：

输入：x = 2.10000, n = 3
输出：9.26100

示例 3：

输入：x = 2.00000, n = -2
输出：0.25000
解释：2⁻² = 1/2² = 1/4 = 0.25

提示：

• -100.0 < x < 100.0
• -2³¹ <= n <= 2³¹-1
• n 是一个整数
• 要么 x 不为零，要么 n > 0 。
• -10⁴ <= xⁿ <= 10⁴

 二、题目解读

题目要求我们实现 pow(x, n) 函数，即求解x的n次方，当n过大时，肯定是会超时的，这时我们便需要使用到快速幂。

介绍快速幂：

众所周知，如果我们要求a的n次方，最朴素的想法一定是把它们乘起来，这样的复杂度是O(n),显然太差了。

然后我们想到一种优化，如果我们能求得 2的k次方=n的话，我们只需要将a的平方相乘k次，这样的复杂度是O(log2n)，但是我们很难找到这样的k。

于是我们将这一想法再一次优化，我们只要能找到 2的k1次方+2的k2次方+...=n就好了，这样的复杂度还是O(log2n)

这一想法可以通过数的二进制位运算轻易解决，比如9的二进制是1001，也就是从右往左数第i位，我们的答案就乘上a的2的i次方

于是就有了快速幂算法。

三、代码

class Solution {
    public double myPow(double x, int n) {
        return Math.pow(x,n);
    }
}

 看到一个段子

面试的时候遇到这个题目，

然后我思考了片刻，写出了 return pow(x,n);。

面试官问我，为啥这么写？

我说，这是软件工程的代码复用；不重复造轮子；

于是，面试官就要把我挂了；

说了一句，我们决定复用公司原来的员工(❁´◡`❁)。

 二进制快速幂：

class Solution {
    public double myPow(double x, int n) {
        boolean neg=n<0;//判断n是正数还是负数
        double ans=1;
        for(long m=Math.abs((long)n);m!=0;m>>=1){
            if(m%2==1){
                ans*=x;
                }
            x=x*x;
        }
        return neg?1/ans:ans;//负数返回ans的倒数
    }
}

二分思想递归，复杂度是对数级的。

class Solution {
    public double myPow(double x, int n) {
        if (n == 0) {
            return 1;
        }
        if (n == 1) {
            return x;
        }
        if (n == -1) {
            return 1 / x;
        }
        double half = myPow(x, n / 2);
        double rest = myPow(x, n % 2);
        return half * half * rest;

    }
}

快速幂递归

class Solution {
    public double myPow(double x, int n) {
        //x的0次方为:1
        if(n==0) return 1.0;

        //x的1次方为本身:x
        if(n==1) return x;

        //x的-1次方为本身的倒数:1/X
        if(n==-1) return 1.0/x;

        //如果n为偶数 -> 2^10 = 2^5 * 2^5 
        double temp = myPow(x,n>>1);
        double res = temp*temp;

        return res*myPow(x,n&1);
    }
}