图像风格迁移

一、简介

图像风格迁移是指，将一副内容图的内容，和一幅或多幅风格图的风格融合在一起，从而生成一些有意思的图片。

我们使用 TensorFlow 和 Keras 分别来实现图像风格迁移，主要用到深度学习中的卷积神经网络，即CNN。

二、准备

安装包。

pip install numpy scipy tensorflow keras

再准备一些风格图片，和一张内容图片。

三、原理

为了将风格图的风格和内容图的内容进行融合，所生成的图片，在内容上应当尽可能接近内容图，在风格上应当尽可能接近风格图。因此需要定义 内容损失函数 和 风格损失函数，经过加权后作为总体损失函数。


实现步骤如下：
- 随机产生一张图片
- 在每轮迭代中，根据总体损失函数，调整图片的像素值
- 经过多轮迭代，得到优化后的图片

四、内容损失函数

1. 两张图片在内容上相似，不能仅仅靠简单的纯像素比较。
2. CNN 具有抽象和理解图像的能力，因此可以考虑将各个卷积层的输出作为图像的内容。
3. 以 VGG19 为例，其中包括了多个卷积层、池化层，以及最后的全连接层。

CNN是一类深度学习模型的统称，而VGG是其中一种经典的卷积神经网络模型，它在图像分类任务中表现出色，成为了深度学习模型的重要代表之一。

这里我们使用 conv4_2 的输出作为图像的内容表示，定义内容损失函数如下：

这是内容损失函数的公式表示，其中 公式表示如下：

$${\mathcal{L}}_{content}(p,x,l)=\frac{1}{2}\sum _{i,j}(F_{ij}^l-P_{ij}^l{)}^2$$

• $p$ 表示参考图片（即内容原图）
• $x$ 表示待转换成的图片（即生成的图片）
• $l$ 表示卷积神经网络的层数
• $F_{ij}^l$ 表示在第 $l$ 层卷积神经网络中 $x$ 在位置 $(i,j)$ 的特征图
• $P_{ij}^l$ 表示在第 $l$ 层卷积神经网络中 $p$ 在位置 $(i,j)$ 的特征图。
• 公式表示的意义是，计算 $x$ 和 $p$ 在第 $l$ 层卷积神经网络中的特征图的差异，以此来衡量两张图片在该层的内容相似程度。因为这里使用了平方差，所以公式中还需要除以 2。

• VGG是用于大规模分类任务的模型，这个模型已经是训练好的，所以里面的参数也是调好的了
• 图片是RGB三个维度，模型的输入是四维的tensor
  1. 第一维：图片个数
  2. 第二维：图片的高度
  3. 第三维：图片的宽度
  4. 图片的深度（即通道的个数，即特征图的个数）
• 一开始输入进来的维度，总体上看是比较“薄的”，形状像一本书一样，在这个过程中不断进行图像的抽象，通过不断卷积，宽度和高度不断变小，变得越来越厚（即深度变大，即通道数变多）。
• 一开始可能看到的是边缘、局部的区域，后面可以慢慢看到一些特征元素，比如：部分五官，甚至整个人脸。

五、风格损失函数

风格是一个很难说清楚的概念，可能是笔触、纹理、结构、布局、用色等等。

这里我们使用卷积层各个特征图之间的互相关作为图像的风格，以conv1_1为例：

• 共包含64个特征图即 feature map，或者说图像的深度、通道的个数；
• 每个特征图都是对上一层输出的一种理解，可以类比成64个人对同一幅画的不同理解
• 这些人可能分别偏好印象派、现代注意、超现实主义等不同风格
• 当图像是某一种风格时，可能这一部分人很欣赏，但那一部分人不喜欢
• 当图像是另一种风格时，可能这一部分人不喜欢，但那一部分人很欣赏
• 64个人之间理解的差异，可以用特征图的互相关表示，这里使用 Gram矩阵计算互相关

风格损失函数用于衡量两张图片之间的风格相似程度，可以用于图像风格转换等任务中。下面是风格损失函数的公式表示：

$${\mathcal{L}}_{style}(p,x)=\sum _{l=1}^L{w}_l\cdot \frac{1}{4N_l^2{M}_l^2}\sum _{i=1}^{N_l}\sum _{j=1}^{N_l}(G_{ij}^l-A_{ij}^l{)}^2$$

• $p$ 表示参考图片（即内容原图）
• $x$ 表示待转换图片（即生成的图片）
• $L$ 表示卷积神经网络的层数
• $N_l$ 表示第 $l$ 层的特征图的通道数
• $M_l$ 表示第 $l$ 层的特征图的高度和宽度的乘积
• $G_{ij}^l$ 表示参考图片在第 $l$ 层的特征图中
• 位置 $(i,j)$ 的Gram 矩阵
• $A_{ij}^l$ 表示待转换图片在第 $l$ 层的特征图中位置 $(i,j)$ 的Gram矩阵
• $w_l$ 表示第 $l$ 层所占的权重

Gram 矩阵的计算方法如下：

$$G_{ij}^l=\sum _{k=1}^{M_l}{F}_{ik}^l\cdot F_{jk}^l$$

• $F_{ik}^l$ 表示参考图片在第 $l$ 层的特征图中位置 $(i,k)$ 的像素值
• 格拉姆矩阵表示的是特征图中各个通道之间的相关性。如果有64个特征图，那么 Gram矩阵的大小便是64 x 64，第i行第j列的值表示第i个特征图和第j个特征图之间的互相关，用内积计算。

风格损失函数的含义是，计算参考图片和待转换图片在卷积神经网络的不同层中的 Gram 矩阵之间的差异，以此来衡量两张图片之间的风格相似程度。因为使用了平均平方差，所以公式中没有除以 2。

六、总体损失函数

总体损失函数即内容损失函数和风格损失函数的加权，不同的权重会导致不同的迁移风格效果。

这是图像风格转换任务中的总损失函数，其中 $p$ 表示参考图片，$a$ 表示参考图片的风格，$x$ 表示待转换图片，$\alpha$ 和 $\beta$ 是两个超参数，公式表示如下：

$${\mathcal{L}}_{total}(p,a,x)=\alpha \cdot {\mathcal{L}}_{content}(p,x)+\beta \cdot {\mathcal{L}}_{style}(a,x)$$

• 其实就是将内容损失函数和风格损失函数按一定的权重相加
• 如果 $\alpha$ 权重更大，说明对原始内容更看重一些
• 如果 $\beta$ 权重更大，说明对 $\beta$ 的style更看重一些