彩票中奖率的真相：用 JavaScript 看透彩票背后的随机算法
原本这篇文章是打算叫「假如我是彩票系统开发者」，但细想一下，如果在文章中引用太多的 JavaScript 的话，反而不是那么纯粹，毕竟也只是我的一厢情愿，彩票开发也不全如本文所讲，有所误导的话便也是得不偿失了。
所以索性就叫「彩票中奖率的真相：用 JavaScript 看透彩票背后的随机算法」，也算明朗了一些，声明一下，真实的彩票系统不是这么开发出来的，也不具备明面上的规律，我们应该相信彩票的公正性，尽管其可能不是基于随机！
杂谈
最近大抵是迷上彩票了，幻想着自己若能暴富，也可以带着家庭"鸡犬升天"了，不过事与愿违，我并没有冲天的气运，踏踏实实工作才是出路？
买彩票的时候，我也考虑了很久，到底怎么样的号码可以在1700万注中脱颖而出，随机试过，精心挑选的也试过，找规律的模式也试过，甚至我还用到了爬虫去统计数据，啼笑人非！
我们默认彩票系统是基于统计学来实现一等奖的开奖，那么历史以来的一等奖理所当然应该是当期统计率最低的一注，所以，最开始的时候我是这么想的：
-
获取历史以来所有的中奖彩票号码
-
使用代码去统计出所有号码的中奖次数
-
按照出现几率最低的数字来排序
-
依次组成某几注新号码
天马行空，却也是自己发财欲望的一种发泄渠道罢了，称之为异想天开也不为过，扯了挺多，哈哈！
上面的思路我已经实践过了，用了差不多一年的时间，没有用！别用！当然你也可以试试，如果你中了，恭喜，你才是天选之人！
彩票的规则
我们这里的彩票规则统一使用「双色球」的规则来说明，其购买的规则如下：
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红球为六位，选项从 1 - 33 中挑选，不可重复
-
蓝球为一位，选项从 1 - 16 中挑选
-
红蓝双色球一共七位组成一注
一等奖一般中全部购买的注里面挑选一注，这一注可能被多个人买，也有可能是一个人买了该注的倍数。
所以粗略统计，彩票的中奖几率计算公式如下所示：
使用组合数公式来计算，从n个元素中取k个元素的的组合数公式为：
C(kn)=n!k!(n−k)!C\binom{k}{n}=\frac{n!}{k!(n-k)!}C(nk)=k!(n−k)!n!
根据公式，我们可以很容易的写出来一个简单的算法：
function factorial(n) {
if (n === 0 || n === 1) {
return 1
} else {
return n * factorial(n - 1)
}
}
function combination(n, k) {
return factorial(n) / (factorial(k) * factorial(n - k))
}
console.log(combination(33, 6) * combination(16, 1)) // 17721088
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所以可以得出的结论是，双色球头奖的中奖几率为： 117721088\frac{1}{17721088}177210881
数据量
我们通过上面的算法得知了彩票的总注数为 17721088，那么这么多注数字组成的数据到底有多大呢？
简单计算下，一注彩票可以用14个数字来表示，如 01020304050607，那么在操作系统中，这串数字的大小为 14B，那么粗略可知的是，如果所有的彩票注数都在一个文件中，那么这个文件的大小为：
const totalSize = 17721088 * 14 / 1024 / 1024 // 236.60205078125MB
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很恐怖的数量，有没有可能更小？我们研究一下压缩算法！
01这个数字在内存中的占用是两个字节，也就是 2B，那如果我们把 01 用小写 a 代替，那么其容量就可以变成 1B，总体容量可减少一半左右！
这样子的话，我们上面的一注特别牛的号码 01020304050607 就可以表示为 abcdefg !
这就是压缩算法最最最基本的原理，压缩算法有很多种，大体分为有损压缩和无损压缩，对于我们数据类的内容来讲，我们一般都会选择无损压缩！
-
有损压缩算法：这些算法能够在压缩数据时丢弃一些信息，但通常能在不影响实际使用的前提下实现更高的压缩比率，其中最常见的是图像、音频和视频压缩算法
-
无损压缩算法：这些算法不会丢弃任何信息，它们通过查找输入数据中的重复模式，并使用更短的符号来表示它们来实现压缩。无损压缩算法常用于文本、代码、配置文件等类型的数据
首先，让我们先准备一些测试数据，我们使用下面这个简单的组合数生成算法来获取出1000个组合数：
function generateCombinations(arr, len, maxCount) {
let result = []
function generate(current, start) {
// 如果已经生成的组合数量达到了最大数量，则停止生成
if (result.length === maxCount) {
return
}
// 如果当前已经生成的组合长度等于指定长度，则表示已经生成了一种组合
if (current.length === len) {
result.push(current)
return
}
for (let i = start; i < arr.length; i++) {
current.push(arr[i])
generate([...current], i + 1)
current.pop()
}
}
generate([], 0)
return result
}
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接下来，我们需要生成 1000 注双色球，红球是从 1 - 33 中取组合数，蓝球是从 1 - 16 中依次取数
function getDoubleColorBall(count) {
// 红球数组：['01', '02' .... '33']
const arrRed = Array.from({ length: 33 }, (_, index) => (index + 1).toString().padStart(2, '0'))
const arrRedResult = generateCombinations(arrRed, 6, count)
const result = []
let blue = 1
arrRedResult.forEach(line => {
result.push(line.join('') + (blue++).toString().padStart(2, '0'))
if (blue > 16) {
blue = 1
}
})
return result
}
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我们将获取的彩票内容放在文件中以便于下一步操作：
const firstPrize = getDoubleColorBall(1000).join('')
fs.writeFileSync('./hello.txt', firstPrize)
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这样子，我们就得到了第一版的文件，这是其文件大小：
试一下我们初步的压缩算法，我们将刚刚设定好的规则，也就是数字到字母的替换，用 JavaScript 实现出来，如下：
function compressHello() {
const letters = 'abcdefghijklmnopqrstuvwxyzABCDEFG'
const doubleColorBallStr = getDoubleColorBall(1000).join('')
let resultStr = ''
for (let i = 0; i < doubleColorBallStr.length; i+=2) {
const number = doubleColorBallStr[i] + doubleColorBallStr[i+1]
resultStr += letters[parseInt(number) - 1]
}
return resultStr
}
const firstPrize = compressHello()
fs.writeFileSync('./hello-1.txt', firstPrize)
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这样我们就得到了一个全新的 hello 文件，他的大小如下所示，正好印证了我们的想法！
如果按照这个算法的方法，我们能将之前的文件压缩至一半大小，也就是 118.301025390625MB，但是这就是极限了吗？不，上面我们讲过，这只是最基本的压缩，接下来，让我们试试更精妙的方法！
更精妙的方法
这里我们不对压缩算法的原理做过多的解释，如果诸位感兴趣的话，可以自己寻找类似的文章阅读，鉴于网上的文章质量参差不齐，我就不做推荐了！
这里我们需要了解的是，我们正在研究的是一个彩票系统，所以他的数据压缩应该具备以下几个特征：
-
具备数据不丢失的特性，也就是无损压缩
-
压缩率尽可能小，因为传输的文件可能非常大，如我们上面举的例子
-
便于信息的传输，也就是支持HTTP请求
常做前端的同学应该知道，我们在 HTTP 请求头里面常见的一个参数 content-encoding: gzip，在项目的优化方面，也会选择将资源文件转换为 gzip 来进行分发。在日常的使用中，我们也时常依赖 Webpack，Rollup 等库，或者通过网络服务器如 nginx 来完成资源压缩，gzip 不仅可以使得发送的内容大大减少，而且客户端可以无损解压访问源文件。
那么，我们能不能使用 gzip 来完成压缩呢？答案是可以，Node.js 为我们提供了 zlib 工具库，提供了相应的压缩函数：
const zlib = require('zlib')
const firstPrize = compressHello()
fs.writeFileSync('./hello-2.txt.gz', zlib.gzipSync(firstPrize))
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得到的结果是：
我们完成了 14KB -> 3KB 的压缩过程！是不是很有意思？不过还是那句话，有没有可能更小？当然可以！
content-encoding 响应头一般是服务器针对返回的资源响应编码格式的设置信息，常见的值有以下三种：
-
gzip所有浏览器都支持的通用压缩格式 -
brotli比gzip压缩性能更好，压缩率更小的一个新的压缩格式，老版本浏览器不支持 -
deflate出于某些原因，使用不是很广泛，后有基于该算法的zlib压缩格式，不过也使用度不高
浏览器支持的压缩格式不只是这些，不过我们列举出的是较为常用的，我们尝试使用一下这三种压缩格式：
const firstPrize = compressHello()
fs.writeFileSync('./hello-2.txt.gz', zlib.gzipSync(firstPrize))
fs.writeFileSync('./hello-2.txt.def', zlib.deflateSync(firstPrize))
fs.writeFileSync('./hello-2.txt.br', zlib.brotliCompressSync(firstPrize))
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我们可以看到，deflate 和 gzip 的压缩率不相上下，令人惊喜的是，brotli的压缩竟然达到了惊人的 1KB ! 这不就是我们想要的吗？
还可能更小吗？哈哈哈哈，当然，如果不考虑HTTP支持，我们完全可以使用如 7-zip 等压缩率更低的压缩算法去完成压缩，然后使用客户端做手动解压。不过点到为止，更重要的工作我们还没有做！
在这之前，我们需要先了解一下解压过程，如果解压后反而数据丢失，那就得不偿失了！
// 执行解压操作
const brFile = fs.readFileSync('./hello-2.txt.br')
const gzipFile = fs.readFileSync('./hello-2.txt.gz')
const deflateFile = fs.readFileSync('./hello-2.txt.def')
const brFileStr = zlib.brotliDecompressSync(brFile).toString()
const gzipFileStr = zlib.gunzipSync(gzipFile).toString()
const deflateFileStr = zlib.inflateSync(deflateFile).toString()
console.log(brFileStr)
console.log(gzipFileStr)
console.log(deflateFileStr)
console.log(brFileStr === gzipFileStr, brFileStr === deflateFileStr) // true, true
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如上，我们知晓尽管压缩算法的效果很惊人，但是其解压后的数据依然是无损的！
完整的数据
让我们构建出完整的 17721088 注数据测试一下完整的压缩算法的能力如何？这里我们使用 brotli 和 gzip 算法分别进行压缩测试！
首先，应该修改我们生成数据的函数，如下：
function generateAll() {
const arrRed = Array.from({ length: 33 }, (_, index) => (index + 1).toString().padStart(2, '0'))
const arrRedResult = generateCombinations(arrRed, 6, Number.MAX_VALUE)
const result = []
arrRedResult.forEach(line => {
for (let i = 1; i <= 16; i++) {
result.push(line.join('') + i.toString().padStart(2, '0'))
}
})
return result
}
console.log(generateAll().length) // 17721088
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接下来我们要经过初步压缩并将其写入文件中：
function compressAll() {
const letters = 'abcdefghijklmnopqrstuvwxyzABCDEFG'
const allStr = generateAll().join('')
let resultStr = ''
for (let i = 0; i < allStr.length; i += 2) {
const number = allStr[i] + allStr[i+1]
resultStr += letters[parseInt(number) - 1]
}
return resultStr
}
const firstPrize = compressAll()
fs.writeFileSync('./all-ball.txt', firstPrize)
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正如我们预料的，经过初步压缩之后，文件大小达到了大约 118MB，但是其实际占用 124MB，是属于计算机存储的范畴，我们现在不在本篇文章中讨论，感兴趣的同学可以自己查一查，根据字节数计算，其大小为：
const totalSize = 124047616 / 1024 / 1024 // 118.30102539 MB
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目前来看是符合预期的，我们来看看两个压缩算法的真本事！
const firstPrize = compressAll()
fs.writeFileSync('./all-ball.txt.gz', zlib.gzipSync(firstPrize))
fs.writeFileSync('./all-ball.txt.br', zlib.brotliCompressSync(firstPrize))
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其实是很震惊的一件事情，尽管我对 brotli 的期待足够高，也不会想到他能压缩到仅仅 4M 大小，不过对于我们来说，这是一件幸事，对于之后的分发操作有巨大的优势！
随机来两注
从彩票站购买彩票的时候，随机来两注的行为是非常常见的，但是当你尝试随机号码的时候，会发生什么呢？
我们先从彩票数据的分发讲起，首先彩票数据的分发安全性和稳定性的设计肯定是毋庸置疑的，但是这不是我们目前需要考虑的问题，目前我们应该解决的是，如果才能更低程度的控制成本！
假设设计这套系统的人是你，如果控制随机号码的中奖率？我的答案是，从已有的号码池里面进行选择！
如果让每个彩票站获取到其对应的号码池，答：数据分发！如果采用数据分发的模式的话，需要考虑的问题如下：
-
什么时候进行分发
-
数据回源如何做
-
如何避免所有数据被劫持
-
数据交给彩票站的策略
据2021年公开信息，彩票站的数量已经达到20万家（未查证，无参考价值），我们假设目前的彩票站数量为 30 万家！
什么时候进行分发
我们知道的是，彩票的购买截止时间是在晚上八点，开奖时间是在晚上的九点十五，在晚上八点之后，我们只能购买到下一期的彩票，那么这个节点应该从晚上的八点开始，计划是这样子的：
-
从目前已有的彩票库里面，按照号码出现几率从高到低排列
-
挑选出前50万注分发给 30 万彩票站，这个时间彩票站的数据都是统一的
-
每个小时同步一次数据，同步的是其他彩票站"特意挑选的数据"
50万注的数据量有多大？试试看：
function getFirstSend() {
const letters = 'abcdefghijklmnopqrstuvwxyzABCDEFG'
const doubleColorBallStr = getDoubleColorBall(500000).join('')
let resultStr = ''
for (let i = 0; i < doubleColorBallStr.length; i+=2) {
const number = doubleColorBallStr[i] + doubleColorBallStr[i+1]
resultStr += letters[parseInt(number) - 1]
}
return resultStr
}
const firstPrize = getFirstSend()
fs.writeFileSync('./first-send.txt.br', zlib.brotliCompressSync(firstPrize))
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仅一张图片的大小，获取这些数据解压同步到彩票机时间不足1s!
解压示例如下：
function decodeData(brFile) {
const result = []
const content = zlib.brotliDecompressSync(brFile)
// 按照七位每注的结构拆分
for (let i = 0; i < content.length; i += 7) {
result.push(content.slice(i, i + 8))
}
return result
}
const firstSend = fs.readFileSync('./first-send.txt.br')
const firstDataList = decodeData(firstSend)
console.log(firstDataList.length) // 500000
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如何将获取到的字符形式的彩票转换为数字，如 abcdefga 转换为 ['01', '02', '03', '04', '05', '06, '01']：
function letterToCode(letterStr) {
const result = []
const letters = 'abcdefghijklmnopqrstuvwxyzABCDEFG'
for (let i = 0; i < letterStr.length; i++) {
result.push((letters.indexOf(letterStr[i]) + 1).toString().padStart(2, '0'))
}
return result
}
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至于分发？我们可以参考一下市面上已有的一些概念做一下对比，下面是笼统的一个网络服务器的TPS预估值，也就是说彩票服务器在1秒内可以处理的最大请求数：
-
低性能：TPS 在 50 以下，适用于低流量的应用场景，例如个人博客、小型企业网站等。
-
中性能：TPS 在 50~500 之间，适用于一般的网站和应用场景，例如中小型电商网站、社交网络等。
-
高性能：TPS 在 500~5000 之间，适用于高流量的网站和应用场景，例如大型电商网站、游戏网站等。
-
超高性能：TPS 在 5000 以上，适用于超高流量的网站和应用场景，例如互联网巨头的网站、在线游戏等。
按照这种模式的话，50万彩票站的数据同步在100秒内就可以完成，当然，诸位，这里是单机模式，如果做一个彩票服务的话，单机肯定是不可能的，想要提高TPS，那就做服务器集群，如果有100台服务器集群的话，处理这些请求仅仅需要 1 秒！（任性吗？有钱当然可以任性！）（这些数据的得出都是基于理论，不提供参考价值）
数据回源如何做
非常简单！我们需要获取的数据是哪一些呢？没有经过随机算法，直接被购买的彩票数据！也就是我们经常听到的"守号"的那些老彩民！
同样，根据媒体查询得知（不做参考），彩票站的客流量是每小时1至10人，经营时间，早上九点至晚上九点，最大客流量预计为100人每天！
那么所有彩票站的总体客流量在 100 * 500000 = 50000000，大约为五千万人次，大约有50%是属于"守号"人，这里面可能还需要排除掉彩票站中已知的号码，不过在这里我们先不处理，先做全部的预估，那么
服务器需要承载的最大TPS为：
// 服务器集群数量
const machineCount = 100
// 总访问量，50%中的号码才会上报
const totalVisit = 50000000 * 0.5 // 25000000
// 总的时间，因为我们计算的是 10个小时的时间，所以应该计算的总秒数为 36000 秒！
const totalSeconds = 10 * 60 * 60
console.log(totalVisit / totalSeconds / machineCount) // 6.944444444444445
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TPS仅为7！！这还是没有排除掉已经知悉的号码的情况，具体的上报逻辑，参考下图：
数据交给彩票站的策略(避免数据被劫持)
所有的彩票数据当然不能全部都交给彩票站，我们需要对所有的数据做一个分层，其他彩票站"特意挑选的数据"就是我们要分层分发的数据！这样子也就能解决 "如何避免所有数据被劫持" 的问题！
那么我们如何对数据进行分层呢？
简而言之，就是我们将陕西西安彩票站的购票信息同步给山西太原，将上海市购票信息同步给江苏苏州！当然这里面需要考虑的点非常多，不仅仅是两地数据的交换，逻辑也比较复杂，通常需要考虑的点是：
-
数据同步难度，跨地区同步对服务器压力巨大，如华南向华北同步
-
数据相似程度，两地的数据如果历史以来相似度区别很大，反而不能达到覆盖的目的，因为我们最终是想要这注号码被购买更多次
-
数据同步时差，如新疆等地，鉴于网络问题，比其他地要慢很多的情况，这样就会漏号，那么就应该把这些地方的数据同步到更繁华的区域，如上海市，但是这一点看似是和第一二点相悖的
就说这么多，说的多了其实我也不懂。或者说还没想出来，如果有这方面比较厉害的大佬，可以提供思路！我们先看看随机的号码结果如何：
我们来尝试随机获取你需要的两注：
function random(count) {
let result = []
for (let i = 0; i < count; i++) {
const index = Math.floor(Math.random() * firstDataList.length)
console.log(firstDataList[index])
result.push(letterToCode(firstDataList[index]))
}
return result
}
console.log(random(2))
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OK，你觉得可以中奖吗？哈哈哈，还是有可能的，继续往下看吧！
特意挑的两注
我是一个典型的"守号"人，每天都拿着自己算出来的几注号码，去购买彩票，那么我可以中奖吗？（目前没中）
根据上面的描述，我们应该知道，"守号"人购买的号码需要判断系统是否存在数据，如果存在的话，就不会触发上报，如果数据不存在，则会上报系统，由系统将当前号码分发给相邻市或数据近似的城市，预期当前号码可以被更多的人所购买，一注号码如果被购买的越多，其中奖的概率也就越低！
不过特意挑选是要比随机挑选的中奖概率要大，但是也大不到哪里去。
我要一等奖
彩票的一等奖是基于统计的，即使彩票中心存在空号，也需要考虑空号所产生的二等奖至六等奖的数量，这是一个非常庞大的数据量，也是需要计算非常多的时间的，那么我们如何模拟呢？
我们取50万注彩票，模拟一下这些彩票被购买的情况，可能会产生空号，可能会重复购买，或者购买多注等，尝试一下计算出我们需要付出的总金额！
彩票中中奖规则是这样子的，浮动奖项我们暂时不考虑，给一等奖和二等奖都赋予固定的金额：
-
6 + 1 一等奖 奖金500万
-
6 + 0 二等奖 奖金30万
-
5 + 1 三等奖 奖金3000元
-
5 + 0 或 4 + 1 四等奖 奖金200元
-
4 + 0 或 3 + 1 五等奖 奖金10元
-
2 + 1 或 1 + 1 或 0 + 1 都是 六等奖 奖金 5 元
根据这个规则，我们可以先写出对奖的函数：
/**
* @param {String[]} target ['01', '02', '03', '04', '05', '06', '07']
* @param {String[]} origin ['01', '02', '03', '04', '05', '06', '07']
* @returns {Number} 返回当前彩票的中奖金额
*/
function compareToMoney(target, origin) {
let money = 0
let rightMatched = target[6] === origin[6]
// 求左边六位的交集数量
let leftMatchCount = target.slice(0, 6).filter(
c => origin.slice(0,6).includes(c)
).length
if (leftMatchCount === 6 && rightMatched) {
money += 5000000
} else if (leftMatchCount === 6 && !rightMatched) {
money += 300000
} else if (leftMatchCount === 5 && rightMatched) {
money += 3000
} else if (leftMatchCount === 5 && !rightMatched) {
money += 200
} else if (leftMatchCount === 4 && rightMatched) {
money += 200
} else if (leftMatchCount === 4 && !rightMatched) {
money += 10
} else if (leftMatchCount === 3 && rightMatched) {
money += 10
} else if (leftMatchCount === 2 && rightMatched) {
money += 5
} else if (leftMatchCount === 1 && rightMatched) {
money += 5
} else if (rightMatched) {
money += 5
}
return money
}
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那么，应该如何得到利益最大化，步骤应该是这样子：
-
随机生成一组中奖号码
-
对于每个购买的数字，检查是否与中奖号码匹配，并计算它的奖金金额
-
对于所有购买的数字的奖金金额进行求和
-
重复这个过程，直到找到最优的中奖号码
随机这个中奖号码非常重要，他决定着我们计算出整体数据的速度，所以我们按照下面的步骤进行获取：
-
将所有的号码按照购买数量进行排序（其实这里真实的场景应该联合考虑中奖号码的分布趋势才更精确）
-
从空号开始查询，依次进行计算
先模拟出我们的购买数据：
function getRandomCode(count = 500000) {
const arrRed = Array.from({ length: 33 }, (_, index) => (index + 1).toString().padStart(2, '0'))
// generateCombinations 是我们上面定义过的函数
const arrRedResult = generateCombinations(arrRed, 6, count)
const result = []
let blue = 1
arrRedResult.forEach(line => {
result.push([...line, (blue++).toString().padStart(2, '0')])
if (blue > 16) {
blue = 1
}
})
return result
}
function randomPurchase() {
const codes = getRandomCode()
const result = []
for (let code of codes) {
let count = Math.floor(Math.random() * 50)
result.push({
code,
count,
})
}
return result
}
console.log(randomPurchase())
复制代码
我们将得到类似于下面的数据结构，这对于统计来说较为方便：
[
{
code: [
'01', '02',
'03', '04',
'05', '10',
'05'
],
count: 17
},
{
code: [
'01', '02',
'03', '04',
'05', '11',
'06'
],
count: 4
}
]
复制代码
接下来，就是很简单的统计了，逻辑很简单，但对于数据量极为庞大的彩票来说，需要的时间！
// 空号在前，购买数量越多越靠后
const purchaseList = randomPurchase().sort((a, b) => a.count - b.count)
const bonusPool = []
for (let i = 0; i < purchaseList.length; i++) {
// 假设这就是一等奖，那么就需要计算其价值
const firstPrize = purchaseList[0]
let totalMoney = 0
for (let j = 0; j < purchaseList.length; j++) {
// 与一等奖进行对比，对比规则是参照彩票中奖规则
const money = compareToMoney(purchaseList[j].code, firstPrize.code) * purchaseList[j].count
totalMoney += money
}
bonusPool.push({
code: firstPrize.code,
totalMoney,
})
}
const result = bonusPool.sort((a, b) => a.totalMoney - b.totalMoney)
// 至于怎么挑，那就随心所欲了
console.log(result[0].code, result[0].totalMoney)
复制代码
至于最后的一等奖怎么挑，那就随心所欲了，不过上面的算法在我的 M1 芯片计算需要的时间也将近10分钟，如果有更强大的机器，更厉害的算法，这个时长同样可以缩短，不展开了，累了，就这样吧！
黄粱一梦
终归是黄粱一梦，最终还是要回归生活，好好工作！不过谁知道呢，等会再买一注如何？
彩票系统纯属臆测，不可能有雷同！