代码随想录算法训练营第五十天|股票问题专题(2)

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LeeCode 123.买卖股票的最佳时机III

LeeCode 188.买卖股票的最佳时机IV

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LeeCode 123.买卖股票的最佳时机III

123. 买卖股票的最佳时机 III - 力扣（LeetCode）

动归五部曲：

1.确定dp数组及下标含义: 一天可能的5个状态：0.没有操作；1.第一次持有股票；2.第一次不持有股票；3.第二次持有股票；4.第二次不持有股票；dp[i][j]中 i 表示第 i 天，j表示 [0 - 4] 五个状态，dp[i][j]表示第 i 天状态 j 所剩最大现金。

2.确定递推公式：dp[i][1] = max(dp[i-1][0] - prices[i], dp[i - 1][1]); dp[i][2] = max(dp[i - 1][1] + prices[i], dp[i - 1][2]); dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]); dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);

3.dp数组如何初始化：dp[0][0] = 0; dp[0][1] = -prices[0]; dp[0][2] = 0; dp[0][3] = -prices[0]; dp[0][4] = 0;

4.确定遍历顺序：从前到后遍历；

5.举例递推dp数组;

代码：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector& prices) {
    	if (prices.size() == 0) return 0;
		vector> dp(prices.size(), vector(5, 0));
		dp[0][1] = -prices[0];
		dp[0][3] = -prices[0];
		for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
			dp[i][0] = dp[i - 1][0];
			dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
			dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);
			dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
			dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);
		} 
        return dp[prices.size() - 1][4];
    }
};

时间复杂度：O（n）                                                             空间复杂度：O（5n） 

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LeeCode 188.买卖股票的最佳时机IV

188. 买卖股票的最佳时机 IV - 力扣（LeetCode）

动归五部曲：

1.确定dp数组及下标含义: 定义一个二维dp数组，dp[i][j] ：第i天的状态为j，剩下的最大现金；

2.确定递推公式：

​for (int j = 0; j < 2 * k - 1; j += 2) {
    dp[i][j + 1] = max(dp[i - 1][j + 1], dp[i - 1][j] - prices[i]);
    dp[i][j + 2] = max(dp[i - 1][j + 2], dp[i - 1][j + 1] + prices[i]);
}

3.dp数组如何初始化：

for (int j = 1; j < 2 * k; j += 2) {
    dp[0][j] = -prices[0];
}

4.确定遍历顺序：从前到后遍历；

5.举例递推dp数组;

代码：

class Solution {
public:
    int maxProfit(int k, vector& prices) {
    	if (prices.size() == 0) return 0;
    	vector> dp(prices.size(), vector(2 * k + 1, 0));
    	for (int j = 1; j < 2 * k; j += 2) {
    		dp[0][j] = -prices[0];
		}
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
        	for (int j = 0; j < 2 * k - 1; j += 2) {
        		dp[i][j + 1] = max(dp[i - 1][j + 1], dp[i - 1][j] - prices[i]);
        		dp[i][j + 2] = max(dp[i - 1][j + 2], dp[i - 1][j + 1] + prices[i]);
			}
		}
		return dp[prices.size() - 1][2 * k];
    }
};

时间复杂度：O（n*k）                                                             空间复杂度：O（n*k）