【算法24】幂函数的实现

【题  目】实现函数double Power(double base,int exponent)，求base的exponent次方，不需要考虑溢出。

【思  路】这道题的核心太简单了，一个循环就搞定，就不在多说了。关键是我们要考虑代码的健壮性：（1）首先base=0，exponent=0在数学上是无意义的；base=0，exponent<0的时候是分母为零的情况，我们要作为特殊情况考虑。（2）如果exponent为负数，那么我们要首先求得对应的正数的幂，然后再取倒数。

　　这样我们就可以得到如下的代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<string>
 3 using namespace std;
 4 
 5 bool InvalidInput = false;
 6 double PowerWithExponentUnsigned(double base, unsigned int exponentUnsigned);
 7 
 8 /**************************************************************************
 9 * 计算base的exponent次幂
10 **************************************************************************/
11 double Power(double base,int exponent)
12 {
13     InvalidInput = false;
14     
15     //底数等于0，expont小于等于0，无效输入
16     if(base == 0.0 && exponent <= 0)
17     {
18         InvalidInput = true;
19         return 0.0;
20     }
21 
22     //将指数一律转换成正数计算
23     unsigned int exponentUnsigned = static_cast<unsigned int>(exponent);
24     if(exponent < 0)
25     {
26         exponentUnsigned = static_cast<unsigned int>(-exponent);
27     }
28     
29     //计算正指数时的结果
30     double result = PowerWithExponentUnsigned(base,exponentUnsigned);
31 
32     //如果指数为负数，求倒数
33     if(exponent < 0)
34         result = 1.0/result;
35 
36     return result;
37 }
38 
39 
40 /************************************************************************
41 * 指数为正，计算base的exponentUnsigned次幂
42 ************************************************************************/
43 double PowerWithExponentUnsigned(double base, unsigned int exponentUnsigned)
44 {
45     double result = 1.0;
46     for(unsigned int i = 1;i <= exponentUnsigned;i++)
47     {
48         result *= base;
49     }
50     return result;
51 }
52 
53 
54 int main()
55 {
56     cout<<"please enter your base and your expont:"<<endl;
57     double bas = 0.0;
58     int expont = 0;
59     cin>>bas>>expont;
60 
61     cout<<"the result is:"<<endl;    
62     cout<<Power(bas,expont)<<endl;
63     
64     return 0;
65 }

　　运行结果如下：

　　上述算法考虑到情况已经比较全面了，但是还有一点需要改进，我们的子函数需要exponent次乘法，其实我们对于乘方的算法有如下的公式：

　　从上面的公式我们可以看出只需要logn次乘法就可以了，这是一个简单的递归式，由此我们可以改进子函数如下：

/************************************************************************
* 指数为正，计算base的exponentUnsigned次幂
************************************************************************/
double PowerWithExponentUnsigned(double base, unsigned int exponentUnsigned)
{
    
    // 最小子问题
    if(exponentUnsigned == 0)
        return 1;

    double result = PowerWithExponentUnsigned(base,exponentUnsigned / 2);
    result = result * result;
    
    if(exponentUnsigned % 2 == 1)
    {
        result *= base;
    }

    return result;
}

　　　只需要将第一次的源代码中的子函数就这个子函数替换就可以进行测试，笔者测试结果如下：

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References:

程序员面试题精选100题：http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/254111742009101563242535/

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