携程0329笔试-T4-树边染色(树型DP)

题目

游游拿到了一棵树，树的每条边有边权。游游准备选择一些边染成红色，她希望不存在两条染红的边共用同一个点，且最终染红边的权值之和尽可能大。你能帮帮她吗?
注:所谓树，即不包含重边、自环和回路的无向连通图。

输入描述
第一行输入一个正整数n。代表节点的数量。1SnS1e5
接下来的n一1行，每行输入三个正整数u,w, w,代表点u和点u之间有一条权值为w的无向边。
1<=U, v<=n
1<=w<=1e9
输出描述
一个正整数，代表最终染红的边的权值之和的最大值。

实例输入:
5
122
235
344
353

输出:
6

(将点1和点2、点3和点4的边染红)

思路

害，当时差一点就写出来了。结束之后，调了一下才发现少考虑了一种情况。

dp[i][0] ：表示以i为父节点的所有边都没有染色。
dp[i][1] ：表示以i为父节点的所有边中，有且仅有一条边被染成红色。

转移方程为：
dp[fa][0] = sum(max(dp[son][1], dp[son][0]))
dp[fa][1] = max(dp[u][1], sum - max(dp[j][1], dp[j][0]) + dp[j][0] + w[j]);
其中：sum = sum(max(dp[j][1], dp[j][0]))

代码

#include
using namespace std;

typedef long long ll;


const int N = 1e5 + 100;
int e[N], h[N], w[N], ne[N], idx;
int n;
int dp[N][2];
int ans = 0;

void add(int x, int y, int v)
{
	e[idx] = y;
	w[idx] = v;
	ne[idx] = h[x];
	h[x] = idx ++;
}

void solve(int u)
{
	if (h[u] == -1)	return;
	int sum = 0;
	for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i])
	{
		int j = e[i];
		solve(j);
		sum += max(dp[j][1], dp[j][0]);
	}
	for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i])
	{
		int j = e[i];
		dp[u][0] += max(dp[j][0], dp[j][1]);
		dp[u][1] = max(dp[u][1], sum - max(dp[j][1], dp[j][0]) + dp[j][0] + w[j]);
	}	
	ans = max(ans, max(dp[u][1], dp[u][0]));
}

int main()
{
	cin >> n;
	
	memset(h, -1, sizeof h);
	memset(dp, 0, sizeof dp);

	int x, y, v;
	for (int i = 0; i < n; i ++)
	{
		cin >> x >> y >> v;
		add(x, y, v);
	}

	solve(1);
	cout << ans << endl;
	
	return 0;
}