【c语言】求100-200之间的素数之多种方法不断优化

ヽ(￣ω￣(￣ω￣〃)ゝ

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目录

一、了解素数概念

二、判断100-200的素数

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一、了解素数概念

首先素数就是质数，两种叫法都可以，素数就是☞除了1和本身作为因子外，没有其他因子作为除数，比如3，只能被1和3整除，（即1和本身），故为素数，而4，除了能被1和本身4整除以外，还能被2整除，所以他就不是素数，我们称它为合数

二、判断100-200的素数

1.判断素数 --简易法

#include
int main()
{
    int i = 101;
    int j = 0;
    for (i = 101; i < 200; i++)//因为100，200是偶数肯定不是素数，所以从101开始，遍历101-199的数 
    {
        for (j = 2; j < i; j++)//所有数都能被本身和1整除，所以这里从2到要判断的数-1即可 
        {
           if (i % j == 0)
            {
                break;
            }
        }
        //break跳出循环后，说明不为素数，if条件不满足
        if (i == j)//如果内层for循环都走完了，那肯定i等于j了，从2到本身之前都没有因子，所以为素数
        {
            printf("%d ", i);
        }
    }
    return 0;
}

 2.利用中间数判断素数 

#include

int main()
{
	int i = 101;
	int j = 0;
	for (i = 101; i < 200; i++)//因为100，200是偶数肯定不是素数，所以从101开始，遍历101-199的数 
	{
		int flag = 1;//利用中间数判断素数要注意每次循环把flag初始化为1；要定义在for循环内 否则flag可能为0 
		for (j = 2; j < i; j++)//所有数都能被本身和1整除，所以这里从2到要判断的数-1即可 
		{
			if (i % j == 0)
			{
				flag = 0;
				break;
			}
		}
		if (flag)
		{
			printf("%d ", i);
		}
	}
	return 0;
}

 3.平方根求素数

优点：

可以优化代码，减少次数 。

讲解：

（*重点*）如果有一个合数m，他的开平方根之前(包括开平方根本身)一定至少有一个能整除这个数m的因数，因为m = a*b  a和b一定至少有一个数字是<=开平方m的，比如16=2*8，16=4*4，所以只要找到m的开平方根之前（包括本身，因为可能等于开平方本身）有没有可以除了1和本身外整除m的因子，有则不是质数，是合数。但是如果是一个素数，他的开平方根之前一定没有一个能整除这个数m的因数。那么这个就是使用平方根判断是否为素数的依据！

①比如7，int类型的7，它开平方根是2（因为int类型的整除是舍去小数点后面的），那么2到2，没有7能整除的吧！再比如13，int类型的13，它开平方根是3，那么2到3，没有13能整除的吧！那么7和13均是素数。

②相反，若这个数是一个合数。比如6，它开平方根是2,2到2,6正好能整除2吧！所以他不是素数（那就是合数），再比如8，它开平方根是2,2到2,8正好能整除2吧！所以他不是素数

#include
#include//sqrt头文件 

int main()
{
	int i = 101;
	int j = 0;
	for (i = 101; i < 200; i++)//因为100，200是偶数肯定不是素数，所以从101开始，遍历101-199的数 
	{
		for (j = 2; j <= sqrt(i); j++)//到平方根之前还有可以整除一定是合数，必须是小于等于，因为这个因数可能等于sqrt（i） 
		{
			if (i % j == 0)
			{
				break;
			}
		}
		//走完上面的内层循环一遍的话，就是素数了
		//那么最后j++，j一定>sqrt(i)
		if (j > sqrt(i))//满足这个条件才是素数，或者可以利用中间数求也可以
		{
			printf("%d ", i);
		}
	}
	return 0;
}

4.平方根+去偶数求法 

#include
#include//sqrt头文件 

int main()
{
	int i = 101;
	int j = 0;
	for (i = 101; i <= 200; i += 2)//偶数肯定不是素数，所以直接判断奇数就可以，这样又可以再一次优化 
	{
		for (j = 2; j <= sqrt(i); j++)
		{
			if (i % j == 0)
			{
				break;
			}
		}
		if (j > sqrt(i))//满足这个条件才是素数，或者可以利用中间数求也可以 
		{
			printf("%d ", i);
		}
	}
	return 0;
}

5、函数法

这个方法不用你用break，直接调用函数，发现不满足条件的直接return终止函数，减少了麻烦的过程，个人更喜欢这种。注意下面是求100-200之内的素数，如果说让你求1-100的素数，那么你的函数之内应该添一条if(n == 1) return 0;

#include
#include//sqrt头文件 

int Isprime(int n)
{
	int i = 0;
	for (i = 2; i <= sqrt(n); i++)
	{
		if (n % i == 0)
		{
			return 0;//不是素数，直接终止函数
		}
	}
	return 1;
}
int main()
{
	int i = 101;
	int j = 0;
	for (i = 101; i <= 200; i += 2)//偶数肯定不是素数，所以直接判断奇数就可以，这样又可以再一次优化 
	{
		if (Isprime(i))
		{
			printf("%d ", i);
		}
	}
	return 0;
}