方波信号拆分及合成

1. 前言

       数字处理器产生的都是方波信号， 做EMC会有各种高频率的辐射超标。比如下图为EMC测试辐射图，其中480MHz左右频率超标，那么就需要分析这个频率是谁产生的，但是整个系统都没有谁使用了这么高的频率信号。但是一般根据经验都知道这个是由其他的小频率的方波信号产生的高次谐波。分析干扰源频率，可能的值有480MHz(480/1),160MHz(1/3), 96MHz(1/5)，68.5MHz(1/7).

为啥没有可能是480/2=240MHz的频率产生的干扰辐射呢，下面我们来分析这个问题。

2. 下图是一个方波信号。

3. 方波信号的频率拆分。

   傅里叶变换，可以将任何信号转为多个不同频率的正弦信号组成。

由上式可以知, 只有n为奇数时，傅里叶系数不为0， 故方波只存在奇次谐波频率信号。另外奇次频率越高，对应频率的信号幅值越小。

4. 方波型号的合成

   由上面可知，只要把奇次频率的信号加起来，就可以合成或模拟方波型号，下面演示了由3个及100个频率信号叠加起来模拟方波（红色）

5. 锯齿波信号的分解

   锯齿波的函数如下（一个周期），E为幅值。

   同样对f(t)进行傅里叶变换：

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