排序之希尔排序

算法思路

        希尔排序的基本思想是：先将待排序的数组按照一定的步长进行分组，然后对每组中的元素进行插入排序。

        随着步长逐渐减小，每组包含的元素越来越少，当步长减小到1时，整个数组被分成了一组，排序完成。

        在函数内部，我们首先计算出数组的长度 n，并初始化步长 gap 为 n 的一半。然后进行循环：

• 对于每个 gap，将数组分成多个子序列，对每个子序列进行插入排序。
• 插入排序是将待排序的元素插入到有序的数组中，从而扩大有序数组的范围。
• 在插入排序中，我们使用了一个临时变量 temp 来存储当前元素的值，然后将其依次与前面的元素进行比较，如果前面的元素比它大，则将前面的元素向后移动一个位置，直到找到比它小的位置。
• 最后，将当前元素插入到找到的位置之后。

最后，我们将步长除以2，并继续循环，直到步长为1时，排序完成。

代码实现

#include 
#include 

using namespace std;

void shell_sort(vector& arr) {
    int n = arr.size();
    // 初始步长为数组长度的一半，然后每次除以2
    for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {
        // 插入排序
        for (int i = gap; i < n; i++) {
            int temp = arr[i];
            int j;
            for (j = i - gap; j >= 0 && arr[j] > temp; j -= gap) {
                arr[j + gap] = arr[j];
            }
            arr[j + gap] = temp;
        }
    }
}

int main() {
    vector arr = {6, 8, 3, 2, 9, 1, 4, 7, 5};
    shell_sort(arr);
    for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {
        cout << arr[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

输出结果

1 2 3 4 5 6 7 8 9

希尔排序的时间复杂度是取决于增量序列的，最坏时间复杂度是 O(n^2)，平均时间复杂度介于 O(n log n) 和 O(n^2) 之间。