剑指offer刷题——数组篇（持续更新）

剑指 Offer 03. 数组中重复的数字

在一个长度为 n 的数组 nums 里的所有数字都在 0～n-1 的范围内。数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字重复了，也不知道每个数字重复了几次。请找出数组中任意一个重复的数字。 

示例 ：

输入：  [2, 3, 1, 0, 2, 5, 3]
输出：  2 或 3 

解法

传统双指针的做法肯定是做不了的，它没有解决多个重复的数字，一旦有重复，数组内部的值不唯一

1.数组来实现哈希表的性质（成功解法）

class Solution {
    public int findRepeatNumber(int[] nums) {
        int[] count=new int[nums.length];
        int num=nums[0];  
        for(int i=0; i1){return num;}
        }
        return num;
    }
}

2.HashSet

这是利用了hashset的特性，它有一个contains的方法，hashset有不重复的性质，所以最终返回出去的hashset一定是重复的数

class Solution {
    public int findRepeatNumber(int[] nums) {
        Set dic = new HashSet<>();
        for(int num : nums) {
            if(dic.contains(num)) return num;
            dic.add(num);
        }
        return -1;
    }
}

剑指 Offer 04. 二维数组中的查找

在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右 非递减 的顺序排序，每一列都按照从上到下 非递减 的顺序排序。请完成一个高效的函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

示例：

现有矩阵 matrix 如下：

[
  [1,   4,  7, 11, 15],
  [2,   5,  8, 12, 19],
  [3,   6,  9, 16, 22],
  [10, 13, 14, 17, 24],
  [18, 21, 23, 26, 30]
]

给定 target = 5，返回 true。

给定 target = 20，返回 false。

解法

1.蛮力法

这个二维数组是从左往右，从上往下依次递增的，所以不存在重复元素的情况，可以使用蛮力

class Solution {
    public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) {
        for(int i = 0; i

直接枚举强力解决，不推荐，这样没get到考点

2.二分查找

原因每一横排都递增，那么有序又是数组，就可以用二分查找

public static void main(String[] args) {
    // 这是我们二维数组拿到一组元素的办法
    int[][] arr = {{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}};
    for (int[] ints : arr) {
        System.out.println(Arrays.toString(ints));
    }
}
class Solution {
    public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) {
        for (int[] row : matrix) {
            int index = search(row, target);
            if (index >= 0) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
​
    public int search(int[] nums, int target) {
        int low = 0, high = nums.length - 1;
        while (low <= high) {
            int mid = (high - low) / 2 + low;  //这里不加low可能会超时
            int num = nums[mid];
            if (num == target) {
                return mid;
            } else if (num > target) {
                high = mid - 1;
            } else {
                low = mid + 1;
            }
        }
        return -1;
    }
}

剑指 Offer 11. 旋转数组的最小数字

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。

给你一个可能存在 重复 元素值的数组 numbers ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了一次旋转。请返回旋转数组的最小元素。例如，数组 [3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一次旋转，该数组的最小值为 1。

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

示例 1：

numbers = [3,4,5,1,2] 输出：1

示例 2：

numbers = [2,2,2,0,1] 输出：0

解法

1.排序取0

无论它怎么旋转，我直接升序重新排序，然后直接取数组第0个下标的元素的值就一定是最小值

class Solution {
    public int minArray(int[] numbers) {
        Arrays.sort(numbers);
        return numbers[0];
    }
}

2.二分查找

这种解法并不是严格意义上的二分查找，更多的只是利用了二分查找的性质缩小范围

它旋转了部分数组，整个最后一个元素【我们记名为arr[right]，它现在一定是在整个数组的最后一个位置】满足下列的特征 ：

• 最小值的左侧一定都是 大于等于 arr[right]

• 最小值的右侧一定都是 小于等于 arr[right]

利用上面的这种情况我们把数组旋转后的数组划分为一个最左边：arr[low]，中间值：arr[mid]，最右边：arr[right]

如果说 arr[mid] < arr[right] 说明最小值比arr[mid]还要小，说明在arr[mid] 左侧

如果说 arr[mid] > arr[right] 说明arr[mid]左边的值也都比arr[right]大，所以在arr[mid]右侧

即使arr[mid] = arr[right] 也不能说明最小值在左侧还是右侧（因为重复的原因）唯一知道的是替代品arr[mid]，因此可以忽略arr[right]，然后让right-1即可，下面图片所示的情况：

旋转后：

那么这种情况下只能让right - 1往前移才能解决

class Solution {
    public int minArray(int[] numbers) {
        int low = 0;
        int right = numbers.length - 1;
        while (low < right) {
            int pivot = low + (right - low) / 2;
            if (numbers[pivot] < numbers[right]) {
                right = pivot;
            } else if (numbers[pivot] > numbers[right]) {
                low = pivot + 1;
            } else {
                right -= 1;
            }
        }
        return numbers[low];     
    }
}

剑指 Offer 14- I. 剪绳子

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]k[1]...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

示例 1：

输入: 2 输出: 1 解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

示例 2:

输入: 10 输出: 36 解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

这是一道 数组+动态规划 的题目 （它本身可以用数学公式来解决这个问题，但是证明过程，我相信大多数没学习过的人或没有天赋的人都看不懂。。）

解法

动态规划

一根绳子（把它看成一个数组），截取它，这根绳子的范围首先排除两个边界（0和arr.length），那么截取的长度就只能从 [1，arr.length），但如果第一段长度截取为1的话，那么后面的长度无论截取还是不截取，最终乘积都是一样的，所以没有任何意义，最终的范围就是从截取的长度为2开始，一直到arr.length-1

解题思路：

设数组dp记录 0 ~ n 剪绳子的最大乘积

两层遍历：第一层表示绳子的长度 第二层用来表示第一段减去的长度。

剪绳子：

1. 剪多段：剪绳子的话乘积就是 j * dp[i - j] 减去第一段的长度 * 剩下长度的最大值

2. 剪一段,后面段不剪：直接 j * (i - j) 当前的长度 * 剩下的长度

3.  一段都不剪：dp[i]

最终的状态转换方程：（简单来说，就是在上面着集中剪绳子的方法中取最大值）

class Solution {
    public int cuttingRope(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[2] = 1;
        for(int i = 3; i < n + 1; i++){
            for(int j = 2; j < i; j++){
                dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * (i - j), j * dp[i - j]));
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

剑指 Offer 14- II. 剪绳子 II

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m - 1] 。请问 k[0]k[1]...*k[m - 1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

 这道题考虑大数越界的情况下的求余问题,可能超过int的范围。所以我们考虑使用大数求余方法包括循环求余（O(N)）和快速幂(log2(N))求余。第二者的时间复杂度更低

解法

大数求余

class Solution {
    public int cuttingRope(int n) {
        if(n == 2)
            return 1;
        if(n == 3)
            return 2;
        long res = 1;
        while(n > 4){
            res *= 3;
            res = res % 1000000007;
            n -= 3;
        }
        return (int)(res * n % 1000000007);
    }
}