第二章（第二节）：导数与微分

1.导数与微分

1.导数概念

• 设曲线 L 的方程 y=f(x)，a ≤ x ≤ b，x₀ ∈ (a, b)，在曲线 L 上的点 M₀(x₀, y₀) 附近任取一点 M(x₀ + Δx, y₀ + Δy)，过 M₀ 与 M 作曲线的割线M~0~M，的斜率为：

• 当 x→x₀ 时，点 M 沿着曲线 L 趋向 M₀，与此同时，割线 M₀M 趋向一个极限位置 M₀T，称 M₀T 为曲线 L 的切线，显然切线 M₀T 斜率为：
  

2.导数的定义

• 依据上述概念，当 Δx → 0 时，极限若存在（即：k为一个常数