5884. 解出数学表达式的学生分数

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《5884. 解出数学表达式的学生分数》

思路

使用区间 的方法,使用一个二维数组 表示字符串 总共可以通过调换计算顺序,得到哪些计算结果

Step 1:统计回答

思路

因为错误的计算结果可能有很多种,所以我们先对所有学生提交的结果做一个简单统计,后续就不需要每次都 遍历了。

代码及注释

// 所有学生答案都在[0, 1000],因此开一个差不多大小的空间即可
vector count(1024); 
for(auto p : answer){
  count[p]++;
}

Step 2:计算正确结果

思路

使用加法入栈,乘法直接将栈顶元素做乘法的方法,计算正确结果。

解释

顺序遍历时

  • 对于 a + b ...,由于不知道 b 之后是否涉及到乘法运算,因此不可以直接将 ab 相加,而是应该暂时把两个数都放在栈中;
  • 对于 a * b ...,乘法运算优先级最高,因此此处直接计算 a * b 的值,并更新栈顶的 a 的值为 a * b

代码及注释

stack st;
st.push(s[0] - '0'); // 第一个元素入栈
for(int i = 1; i < s.length(); i += 2){
    if(s[i] == '+'){ // 加法运算,暂不做,存到栈顶
        st.push(s[i + 1] - '0');
    }
    else{ // 乘法运算,直接做
        st.top() *= (s[i + 1] - '0');
    }
}
// 弹栈,计算所有加法运算
int right = 0;
while(st.size() > 0){
    right += st.top();
    st.pop();
}
// 正确的得分 = 5 * 正确人数
int ans = 5 * count[right];

Step 3:枚举所有可能结果

思路

这一步中,使用区间 的方法,使用一个二维数组 表示字符串 总共可以通过调换计算顺序,得到哪些计算结果, 是一个集合。

初始化

初始条件时,是 ,此时

递推关系

对于一个区间 ,我们有 其中 ,符号 表示加号或乘号关系。

代码及注释

// 开空间,dp为n*n的数组,每一项为一个集合
int len = s.length();
vector>> dp(len + 2, vector>(len + 2));
// 初始化,对于i=j情况,能组成的值为其本身
for(int j = 0; j < len; j += 2){
    dp[j][j].insert(s[j] - '0');
}
// 枚举步伐,不断增大,即 step = j-i
for(int step = 2; step < len; step += 2){
    // 枚举开始位置 i
    for(int i = 0; i + step < len; i += 2){
        // 枚举左半部分长度 t
        for(int t = 0; t < step; t += 2){
            // x是左半部分所有可能值
            // y是右半部分所有可能值
            for(auto x : dp[i][i + t]){
                for(auto y : dp[i + t + 2][i + step]){
                    // 根据中间连接符是+/*,来计算连接后的值
                    if(s[i + t + 1] == '+'){
                        // 因为学生猜测结果均在 [0,1000],因此超限的值可以直接忽略。
                        if(x + y <= 1000)
                        dp[i][i + step].insert(x + y);
                    }
                    else{
                        if(x * y <= 1000)
                        dp[i][i + step].insert(x * y);
                    }
                }
            }
        }
    }
}

Step 4:统计所有错误结果

思路

上一步计算的 dp[0][len-1] 就是整个字符串,所有可能的计算结果。结合第一步统计的学生答案,做累加

代码及注释

for(auto p : dp[0][len - 1]){
    if(p != right){ // 只有错误答案需要统计,防止二次统计正确同学
        ans += 2 * count[p];
    }
}

完整代码及注释

class Solution {
public:
    int scoreOfStudents(string s, vector& answers) {
        // Step 1:统计所有学生答案
        // 所有学生答案都在[0, 1000],因此开一个差不多大小的空间即可
        vector count(1024);
        for(auto p : answers){
            count[p]++;
        }
        
        // Step 2:计算正确结果
                stack st;
        st.push(s[0] - '0'); // 第一个元素入栈
        for(int i = 1; i < s.length(); i += 2){
            if(s[i] == '+'){ // 加法运算,暂不做,存到栈顶
                st.push(s[i + 1] - '0');
            }
            else{ // 乘法运算,直接做
                st.top() *= (s[i + 1] - '0');
            }
        }
        // 弹栈,计算所有加法运算
        int right = 0;
        while(st.size() > 0){
            right += st.top();
            st.pop();
        }
        // 正确的得分 = 5 * 正确人数
        int ans = 5 * count[right];
        
        // Step 3:枚举所有可能结果
        // 开空间,dp为n*n的数组,每一项为一个集合
        int len = s.length();
        vector>> dp(len + 2, vector>(len + 2));
        // 初始化,对于i=j情况,能组成的值为其本身
        for(int j = 0; j < len; j += 2){
            dp[j][j].insert(s[j] - '0');
        }
        // 枚举步伐,不断增大,即 step = j-i
        for(int step = 2; step < len; step += 2){
            // 枚举开始位置 i
            for(int i = 0; i + step < len; i += 2){
                // 枚举左半部分长度 t
                for(int t = 0; t < step; t += 2){
                    // x是左半部分所有可能值
                    // y是右半部分所有可能值
                    for(auto x : dp[i][i + t]){
                        for(auto y : dp[i + t + 2][i + step]){
                            // 根据中间连接符是+/*,来计算连接后的值
                            if(s[i + t + 1] == '+'){
                                // 因为学生猜测结果均在 [0,1000],因此超限的值可以直接忽略。
                                if(x + y <= 1000)
                                dp[i][i + step].insert(x + y);
                            }
                            else{
                                if(x * y <= 1000)
                                dp[i][i + step].insert(x * y);
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
        // Step 4:统计顺序错误同学得分
        for(auto p : dp[0][len - 1]){
            if(p != right){ // 只有错误答案需要统计,防止二次统计正确同学
                ans += 2 * count[p];
            }
        }
        return ans;
    }
};

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