数据结构算法设计——深搜DFS(走迷宫)

一、什么是深搜

        深搜就是“深度搜索”，也就是“深度优先的搜索”。那什么是“深度优先”呢？我们拿最常见的迷宫问题举例，深度优先就是你照着一条路死命的走，有个形象的说法叫“不撞南墙不回头”，一直到这条路走不通了，再返回上一步选择其他的方向，在算法中我们称这一步为“回溯”。

        别的文章里提及深搜会讲到它是搜索图和树的算法，然后说这个结点那个结点的，我觉得有点难懂，不过看懂了也确实很有帮助。

二、深搜的代码框架

        和for循环，冒泡排序一样，深搜也有它的一套框架，认真理解一下，对编码很有帮助。

void dfs(层数, 其他参数){
    if(到达目标状态){
        输出结果;
        return; 
    }
    (剪枝) 
    for(遍历所有可能的情况)
        if(used[i]==0){
            used[i]==1;
            dfs(层数+1, 其他参数);
            used[i]==0;
        }
    return;
}

三、如何用深搜解决走迷宫问题

【问题描述】

        给定一个 n×m 的二维整数数组，用来表示一个迷宫，数组中只包含 0 或 1，其中 0 表示可以走的路，1 表示不可通过的墙壁。
        最初，有一个人位于左上角 (1,1) 处，已知该人每次可以向上、下、左、右任意一个方向移动一个位置。请问，该人从左上角移动至右下角 (n,m) 处，至少需要移动多少次？
数据保证 (1,1) 处和 (n,m) 处的数字为 0，且一定至少存在一条通路。

【输入格式】
第一行包含两个整数 n 和 m。
接下来 n 行，每行包含 m 个整数（0 或 1），表示完整的二维数组迷宫。

【输出格式】
输出一个整数，表示从左上角移动至右下角的最少移动次数。
并请输出移动路径上的各点坐标。

#include 
using namespace std;
 
int n,m;
int ans=0x3f3f3f3f;
const int maxn=105;
int st[maxn][maxn];
int g[maxn][maxn];
 
int dx[4]= {-1,0,1,0};
int dy[4]= {0,1,0,-1};
 
void dfs(int x, int y, int step) {
	if(step>ans) return;
	if(x==n-1 && y==m-1) {
		ans=step;
		return;
	}
 
	for(int i=0; i<4; i++) {
		int u=x+dx[i];
		int v=y+dy[i];
		if(u>=0 && v>=0 && ust[x][y]+1) {
			st[u][v]=st[x][y]+1;
			dfs(u,v,step+1);
		}
	}
}
 
int main() {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=0; i

四、代码分析

        首先看 main 函数，输入两个值n，m代表行和列，然后输入迷宫的路线图用数组 g[u][v] 存储起来，0 表示可以走，1 表示不能走。接着用 memset 函数对 st 数组进行了初始化，全部初始化成正无穷，并对 st[0][0] 这个起始点赋初值 0 。然后调用dfs函数，最后输出结果。

        重点是dfs函数是怎么写的。

        进入函数之后先判断是否越界和是否达到目标状态，如果达到目标状态，就对结果稍加修饰返回输出就行，如果没有达到目标状态，就进入下面的主体for循环。

        我们在函数外定义了两个数组 dx，dy，用来表示人物移动时的方向，按照“左下右上”的顺序。在for循环内部我们又定义了 u，v两个临时变量作为我们本次移动后的位置坐标。if 语句判断是否符合行进条件，如果符合就进入，坐标位置加一，如果不符合就换一个方向，即 i 的值加一再次循环。，

        那么我们来仔细看看 if 语句里面的条件。u>=0，v>=0，ust[x][y]+1 是为了防止走回头路，这里的 +1 我认为是比较难理解的一点，我手推了一遍这个算法才算终于理解，具体可以这么说。

        st 数组是一个全局数组，用来记录走到了哪里，每走一步，对应坐标的数值都要加一，假设我们只看能到达终点的最近的那条路，就是这样子。图上的红色数字就是 st 数组对应的数字，我们发现在走到 4 这个位置的时候，接下来是往左走，如果判断条件为 st[u][v]>st[x][y] ，那就是“4>3”是符合条件的，可以往左走。显然这是不对的，而改为 st[u][v]>st[x][y]+1 的话，问题就迎刃而解了。

 参考文献来自我的导师，原文链接：

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