科研日记

论文1： Variational Blue Noise Sampling

这论文的目的就是用一种新的方法来生成蓝噪声采样点集。

Blue Noise Sampling

蓝噪声采样是指采样生成随机且均匀分布的采样点集合，该方法已经被广泛运用于真实感绘制、图像点彩和几何建模等图形应用中。

Voronoi Diagram(Voronoi tessellation，Dirichlet tessellation)

http://www.zhihu.com/question/20317274
在实践上，我们可以连接每个点和它近邻的一些点，用一条又一条的线段连接它们，对于这条线段，我们可以做它的垂直平分线（如果是三维情况，则是垂直平分面），这些垂直平分线（垂直平分面）将包围起一块区域，这样的一个区域即为一个Voronoi Cell。
Voronoi划分原理动态图点这里

CVT(Centroidal Voronoi tessellation)

https://en.wikipedia.org/wiki/Centroidal_Voronoi_tessellation
也就是说生成的Voronoi Cell中包含的这个点刚好是这个cell的质心的这种Voronoi图，我们就叫做CVT了。比如下面这三幅图中的点都是各自cell的质心，所以这三幅图都是CVT图。

Centroidal Vorionoi tessellation

Lloyd's algorithm(Voronoi iteration or Voronoi relaxation)

https://en.wikipedia.org/wiki/Lloyd%27s_algorithm
Lloyd's 算法是Voronoi的迭代算法，它是用来加强蓝噪声特性的一种比较常用的方法。通过不断的迭代(使用欧氏距离方法)，将每个Voronoi cell中的点逐渐与这个cell的质心重合。如下图所示，

Lloyd's algorithm

其中+代表了每个cell的质心。最后一幅图中已经基本重合了，所以一个CVT也就找到了。
由于Lloyd算法得出的是规则的pattern（那又怎样？？），而且比较慢，所以又有人通过应用拟牛顿法（quasi-Newton）来使其找CVT的过程加速。

CapVT(capacity-constrained Voronoi tessellation)

CapCVT

这个是论文的方法，其实就是CVT+CapVT，将这两个方法合在一起成为一个新方法

L-BFGS

这方法是用来求解最优化问题的。从而使E(CapCVT)找到最优解。
http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/44728041

multi-class CapCVT

在上面的CapCVT的基础又延伸出一个多种类CapCVT方法，也就是我们的点集不只是一个了，而是N个，这样每个点集都有各自的贡献，然后把所有这些类的点集合在一起（union）还有一个贡献，最后的E(multi-class CapCVT)就是通过平衡这两部分的贡献得出的。

论文2：Isotropic Surface Remeshing Using Constrained Centroidal Dlaunay Mesh

标题：用CCDM方法实现均质的曲面网格重建
目前来看一个必要的remeshing方法应该具备以下特性：

1. 输出高质量的网格，能准确的重现输入的网格并且保留sharp features
2. 对大型mesh计算的效率要高
3. 对处理任意类型的mesh文件具有一般性和鲁棒性
4. 实际应用起来要简单
   目的：提出了一个基于CPT（centroidal patch triangulation）的新方法来实现remeshing，起个名字叫CCDM（constrained centroidal Delaunay mesh）。

Remeshing技术可以归结为两大类：有参数（parameterization-based）和无参数(parameterization-free)

CPT(Centroidal Patch Triangulation)

与CVT有些相似，在CVT中一个cell是垂直平分线包围的一个区域，而CPT呢，这个cell(这里我们称之为patch)是一个点的1-邻域的三角形组成的一块区域。并且如果图中的每个点都满足质心与这个点重合（也就是图中的ci和xi重合），那就是一个CPT了。

CPT

Delaunay Mesh

说到这里，那如何根据初始的点集，确定最开始的三角网格呢？用 Delaunay方法。先来了解一下Wikipedia中对 Delaunay triangulation的详解。其中剖分三角网格时用到filpping技术，就是将一个四边形分割成两个三角时用到的一个规则。当与剖分线相对的两个角的角度之和小于等于180°时，是满足Delaunay的条件的；如果之和大于180°，那就取另外一条剖分线。

image

image

那 Delaunay Mesh也就是这个网格文件中的所有三角形网格都满足Delaunay triangulation条件呗。

好了，三角网格文件有了，CPT方法有了，那如何实现将质心与点集中的点重合呢，也就是接下来的算法了。。。包括Vertex relocation...