day21 | 530.二叉搜索树的最小绝对差、 501.二叉搜索树中的众数、 236. 二叉树的最近公共祖先
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解题及思路学习
530.二叉搜索树的最小绝对差
链接：https://leetcode.cn/problems/minimum-absolute-difference-in-bst/
给你一个二叉搜索树的根节点 root ，返回 树中任意两不同节点值之间的最小差值 。
差值是一个正数，其数值等于两值之差的绝对值。
示例 1：
!https://assets.leetcode.com/uploads/2021/02/05/bst1.jpg
输入：root = [4,2,6,1,3]
输出：1
思考：因为是二叉搜索树，所以中序遍历可以得到从小到的的有序数据。只要计算两个相邻节点之间的差值绝对值并找到最小值。
看完视频写的代码：
双指针法-用pre记录前一个指针。
class Solution {
public:
int result = INT_MAX;
TreeNode* pre = NULL;
void traversal(TreeNode* cur)
{
if (cur == NULL) return;
traversal(cur->left);
if (pre != NULL) {
result = min(result, cur->val - pre->val);
}
pre = cur;
traversal(cur->right);
}
int getMinimumDifference(TreeNode* root) {
traversal(root);
return result;
}
};
随想录：
1、把二叉搜索树转换成有序数组，然后遍历一遍数组，就统计出来最小差值了
class Solution {
private:
vector<int> vec;
void traversal(TreeNode* root) {
if (root == NULL) return;
traversal(root->left);
vec.push_back(root->val); // 将二叉搜索树转换为有序数组
traversal(root->right);
}
public:
int getMinimumDifference(TreeNode* root) {
vec.clear();
traversal(root);
if (vec.size() < 2) return 0;
int result = INT_MAX;
for (int i = 1; i < vec.size(); i++) { // 统计有序数组的最小差值
result = min(result, vec[i] - vec[i-1]);
}
return result;
}
};
2、在递归中如何记录前一个节点的指针，并于当前节点进行比较
class Solution {
private:
int result = INT_MAX;
TreeNode* pre = NULL;
void traversal(TreeNode* cur) {
if (cur == NULL) return;
traversal(cur->left); // 左
if (pre != NULL){ // 中
result = min(result, cur->val - pre->val);
}
pre = cur; // 记录前一个
traversal(cur->right); // 右
}
public:
int getMinimumDifference(TreeNode* root) {
traversal(root);
return result;
}
};
迭代：
也是双指针的思想。迭代法中，先将左节点进行压入的方法，这种写法挺秒的。
class Solution {
public:
int getMinimumDifference(TreeNode* root) {
stack<TreeNode*> st;
TreeNode* cur = root;
TreeNode* pre = NULL;
int result = INT_MAX;
while (cur != NULL || !st.empty()) {
if (cur != NULL) { // 指针来访问节点，访问到最底层
st.push(cur); // 将访问的节点放进栈
cur = cur->left; // 左
} else {
cur = st.top();
st.pop();
if (pre != NULL) { // 中
result = min(result, cur->val - pre->val);
}
pre = cur;
cur = cur->right; // 右
}
}
return result;
}
};
总结：
遇到在二叉搜索树上求什么最值，求差值之类的，都要思考一下二叉搜索树可是有序的，要利用好这一特点。
在遍历过程中 先提前定义一个pre节点并在后续的过程中不断更新该节点，利用前后两个指针的方法是一个很好的技巧。
501.二叉搜索树中的众数
https://leetcode.cn/problems/find-mode-in-binary-search-tree/
给你一个含重复值的二叉搜索树（BST）的根节点 root ，找出并返回 BST 中的所有 众数（即，出现频率最高的元素）。
如果树中有不止一个众数，可以按 任意顺序 返回。
假定 BST 满足如下定义：
- 结点左子树中所含节点的值 小于等于 当前节点的值
- 结点右子树中所含节点的值 大于等于 当前节点的值
- 左子树和右子树都是二叉搜索树
示例 1：
!https://assets.leetcode.com/uploads/2021/03/11/mode-tree.jpg
输入：root = [1,null,2,2]
输出：[2]
思考：这个题跟第一题的解题思路很像。也可以用前后指针，当两个指针对应的值相等，则总的计数加1。最后返回最大的计数。
看完视频之后的代码：
我发现这题我的思路跟随想录视频里面差不多，但是代码细节我没写出来。代码熟练度还是不够
class Solution {
private:
int max_count = 0;
int count = 0;
TreeNode* pre = NULL;
vector<int> result;
void traversal(TreeNode* cur)
{
if (cur == NULL) return;
traversal(cur->left);
if (pre == NULL) count = 1;
else if (pre->val == cur->val) count++;
else count = 1;
pre = cur;
if (count == max_count) result.push_back(cur->val);
if (count > max_count) {
result.clear();
max_count = count;
result.push_back(cur->val);
}
traversal(cur->right);
}
public:
vector<int> findMode(TreeNode* root) {
result.clear();
traversal(root);
return result;
}
};
迭代法
class Solution {
public:
vector<int> findMode(TreeNode* root) {
stack<TreeNode*> st;
TreeNode* cur = root;
TreeNode* pre = NULL;
int maxCount = 0; // 最大频率
int count = 0; // 统计频率
vector<int> result;
while (cur != NULL || !st.empty()) {
if (cur != NULL) { // 指针来访问节点，访问到最底层
st.push(cur); // 将访问的节点放进栈
cur = cur->left; // 左
} else {
cur = st.top();
st.pop(); // 中
if (pre == NULL) { // 第一个节点
count = 1;
} else if (pre->val == cur->val) { // 与前一个节点数值相同
count++;
} else { // 与前一个节点数值不同
count = 1;
}
if (count == maxCount) { // 如果和最大值相同，放进result中
result.push_back(cur->val);
}
if (count > maxCount) { // 如果计数大于最大值频率
maxCount = count; // 更新最大频率
result.clear(); // 很关键的一步，不要忘记清空result，之前result里的元素都失效了
result.push_back(cur->val);
}
pre = cur;
cur = cur->right; // 右
}
}
return result;
}
};
总结：
因为要求的是集合，会有多个众数，如果规定只有一个众数，那么就遍历一次稳稳的了。
二叉树的最近公共祖先
https://leetcode.cn/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree/
给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
示例 1：
!https://assets.leetcode.com/uploads/2018/12/14/binarytree.png
输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出：3
解释：节点5和节点1的最近公共祖先是节点3 。
思考：用后序遍历，返回公共祖先。从下往上寻找。
随想录：首先最容易想到的一个情况：如果找到一个节点，发现左子树出现结点p，右子树出现节点q，或者 左子树出现结点q，右子树出现节点p，那么该节点就是节点p和q的最近公共祖先。
二叉树节点数值是不重复的，而且一定存在 q 和 p。
但是很多人容易忽略一个情况，就是节点本身p(q)，它拥有一个子孙节点q§。
后序遍历
class Solution {
public:
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
if (root == NULL) return NULL;
if (root == p || root == q) return root;
TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
if (left != NULL && right != NULL) return root;
if (left == NULL && right != NULL) return right;
else if (left != NULL && right == NULL) return left;
else return NULL;
}
};
精简代码：
class Solution {
public:
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
if (root == q || root == p || root == NULL) return root;
TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
if (left != NULL && right != NULL) return root;
if (left == NULL) return right;
return left;
}
};
总结：
那么我给大家归纳如下三点：
- 求最小公共祖先，需要从底向上遍历，那么二叉树，只能通过后序遍历（即：回溯）实现从底向上的遍历方式。
- 在回溯的过程中，必然要遍历整棵二叉树，即使已经找到结果了，依然要把其他节点遍历完，因为要使用递归函数的返回值（也就是代码中的left和right）做逻辑判断。
- 要理解如果返回值left为空，right不为空为什么要返回right，为什么可以用返回right传给上一层结果。
可以说这里每一步，都是有难度的，都需要对二叉树，递归和回溯有一定的理解。
本题没有给出迭代法，因为迭代法不适合模拟回溯的过程。理解递归的解法就够了。
知识点记录
知识点
1、利用双指针法去遍历二叉搜索树。
2、代码技巧，求众数。
3、求最小公共祖先，利用后序遍历。
个人反思
赶快加紧进度，最近因为一些事情落后了两天。你怎么睡得着的？