什么是椭圆曲线上的加法

椭圆曲线图形示例

注意，椭圆曲线随着你参数的不同，有不同的形态，这里仅是一种示例，详细的关于椭圆曲线的知识可以后附扩展知识连接

椭圆曲线上的加法

椭圆曲线上的加法不是我们通常意义上的数值加法，而是一种特殊的几何运算。在椭圆曲线密码学中，我们将椭圆曲线上的点进行组合，这种组合遵循特定的规则，称为“椭圆曲线上的点加法”。

具体来说，椭圆曲线上的点加法规则如下：

1. 如果两个点 P 和 Q 是不同的，那么我们可以连接 P 和 Q，得到一条直线。这条直线将与椭圆曲线相交于第三个点 R’。然后我们将 R’
   关于 X 轴对称，得到 R。最后，R 就是 P 和 Q 相加的结果（P + Q = R）。
2. 如果两个点 P 和 Q 是相同的（P = Q），我们可以在椭圆曲线上找到 P 点的切线。这条切线将在椭圆曲线上与另一个点 R’
   相交。同样地，我们将 R’ 关于 X 轴对称，得到 R。那么 R 就是 P 和 Q 相加的结果（P + Q = R）。
3. 如果两个点 P 和 Q 在同一条竖直线上，那么 P + Q 的结果被定义为“无穷远点”，记作
   O。这个点在椭圆曲线上不存在，但在椭圆曲线密码学中起着特殊的作用。事实上，对于任何椭圆曲线上的点 P，都有 P + O = P。

扩展了解

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