系统的基本属性及对应例子

本文介绍了系统的无记忆性（memoryless）、因果性（causality）、稳定性（stability）、时不变（time-invariance）及线性（linearity）的基本定义，并给出了对应的例子

1 无记忆性

1.1 定义

时刻的系统输出只与时刻的系统输入有关，即

以上具有唯一性

1.2 例子

• ：具有无记忆性
• ：当前的输入是过去所有输入的累计，不具有无记忆性
• ：此为单位延时（unit delay），当前时刻的输入只与时刻的输入有关，不满足无记忆性的基本定义，不具有无记忆性

2 因果性

2.1 定义

时刻的系统输出只与时刻的系统输入有关，数学上的表述如下

对于因果系统有

如果

则

2.2 例子

• ：此为滑动平均（moving average），可以看到时刻的系统输入与、、的系统输入有关，故为非因果系统

3 稳定性

3.1 定义

对于每一个有界的系统输入，其对应的系统输出也是有界的

3.2 例子

• ：此为积分器，显然不是有界的。当时，随着的增长，为

4 时不变性

4.1 定义

系统输入延迟时，对应的系统输出也延时，即若

则

4.2 例子

• ：可知，而。则。故此系统为时变系统

5 线性

5.1 定义

同时满足叠加性与齐次性的系统为线性系统，即

有

5.2 例子

• ：，而。则，故是非线性系统