数字签名复习

Elgamal数字签名

1. 生成密钥
   Alice选择一个大素数$p$和一个本原根$g$，选择一个秘密整数$1\le x\le p-2$,并计算$y=g^{x}mod(p),(p,q,y)公开x秘密保存$
2. 选择一个安全随机数$k$,计算$r=g^{k}mod(p)$,计算$s=k^{-1}(m-xr)mod(p-1)$,Alice签署消息三元组$(m,r,s)$
3. Bob确认签名
   下载Alice的公钥$(p,g,y)$
   计算$v_1=y^r\ast r^{s}modp,v_2=g^{m}modp$
   当且仅当$v_1=v_{2}modp$时，签名有效

ECC数字签名

签名过程：

1. 选择一条椭圆曲线$E_p(a,b)$
2. 选取一个随机数$k$,n为$E_p(a,b)$的阶
3. 选取$E_p(a,b)$的一个基点$G$,计算$K=k\ast G$
4. 计算$r=x_{k}modn$
5. 如果$r=0$另选一个$k$并重新计算
6. 获取$M$的哈希值$z$,计算$s=k^{-1}(z+r{d}_A)modn$
7. 如果$s=0$另选一个$k$并重新计算
8. 输出签名$(r,s)$

验证过程：

1. 计算整数$u_1=s^{-1}zmodn$
2. 计算整数$u_2=s^{-1}rmodn$
3. 计算$P=u_{1}G+u_2{H}_A=(s^{-1}zG+s^{-1}r{H}_A)modn=s^{-1}G(z+r{d}_a)modn$
4. 当且仅当$r=x_{p}modn$的时候，签名才能成功验证