代码随想录训练营第三十八天|509.斐波那契数列、70.爬楼梯、746.使用最小花费爬楼梯

理论基础

动态规划中每一个状态一定是由上一个状态推导出来的,这一点就区分于贪心,贪心没有状态推导,而是从局部直接选最优的。
动归五部曲

  1. 确定dp数组(dp table)以及下标的含义
  2. 确定递推公式
  3. dp数组如何初始化
  4. 确定遍历顺序
  5. 举例推导dp数组

509.斐波那契数列

链接:LeetCode509.斐波那契数列

dp解法

  1. 确定dp数组以及下标含义。dp[i]表示第i个位置的数字为dp[i]。
  2. 确定递推公式。dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
  3. 数组初始化。dp[0]=0,dp[1]=1;
  4. 确定遍历顺序。从前往后遍历。
  5. 举例推导dp数组。
class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        if(n==0 || n==1) return n; 
        vector<int> dp(n+1,0);
        dp[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;++i) dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        return dp[n];
    }
};

滚动数组

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        if(n==0 || n==1) return n;
        int a=0,b=1;
        for(int i=2;i<=n;++i){
            int te = b;
            b+=a;
            a=te;
        }
        return b;
    }
};

递归

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        if(n==0 || n==1) return n;
        return fib(n-1) + fib(n-2);
    }
};

70.爬楼梯

链接:LeetCode70.爬楼梯

dp解法

  1. 确定dp数组下标及含义。dp[i]表示爬到第i阶楼梯有dp[i]种爬法。
  2. 确定递推公式。dp[i]=d[i-1]+dp[i-2];
  3. 数组初始化。dp[0]=1;dp[1]=1;
  4. 确定遍历顺序。从前往后开始遍历。
  5. 举例推导dp数组。
class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n<2) return 1;
        vector<int> dp(n+1,1);
        for(int i=2;i<=n;++i) dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2];
        return dp[n];
    }
};

746.使用最小花费爬楼梯

链接:LeetCode746.使用最小花费爬楼梯

  1. 确定dp数组及下标含义。dp[i]表示爬到第i阶楼梯时需要的最小花费。
  2. 确定递推公式。dp[i]=min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);
  3. 初始化。“题目中说可以从下标0或1的台阶开始爬楼梯”。dp[0]=dp[1]=0;
  4. 确定遍历顺序。从前往后开始遍历。
  5. 举例推导dp数组。
class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        vector<int> dp(cost.size()+1,0);
        for(int i=2;i<=cost.size();++i){
            dp[i]=min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);
        }
        return dp[cost.size()];

    }
};

PS:代码中需要注意的地方:将dp数组的长度设置为cost.size()+1而不是cost.size()。因为题目中说要爬到楼梯的顶部也就是最后一阶楼梯的上一层。

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