拟合（用于预测）

目录

1.插值与拟合区别：

2.最小二乘法

 3.评论拟合的好坏

4.拟合工具箱cftool

5.自己模拟数据进行演示

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1.插值与拟合区别：

插值，要求每个数据都在f(x)上

拟合，保证误差足够小，是得到一个确定的曲线

2.最小二乘法

y=kx+b

clear;clc
load  data1
plot(x,y,'o')
% 给x和y轴加上标签
xlabel('x的值')
ylabel('y的值')
n = size(x,1);
k = (n*sum(x.*y)-sum(x)*sum(y))/(n*sum(x.*x)-sum(x)*sum(x))
b = (sum(x.*x)*sum(y)-sum(x)*sum(x.*y))/(n*sum(x.*x)-sum(x)*sum(x))
hold on % 继续在之前的图形上来画图形
grid on % 显示网格线


f=@(x) k*x+b;
fplot(f,[2.5,7]);
legend('样本数据','拟合函数','location','SouthEast')

画出y=kx+b的函数图像 plot(x,y)
传统的画法：模拟生成x和y的序列，比如要画出[0,5]上的图形
xx = 2.5: 0.1 :7  % 间隔设置的越小画出来的图形越准确
yy = k * xx + b  % k和b都是已知值
plot(xx,yy,'-')

匿名函数的基本用法：handle = @(arglist) anonymous_function
其中handle为调用匿名函数时使用的名字。
arglist为匿名函数的输入参数，可以是一个，也可以是多个，用逗号分隔。
anonymous_function为匿名函数的表达式。
举个小例子
 z=@(x,y) x^2+y^2; 
 z(1,2) 
ans =  5
fplot函数可用于画出匿名一元函数的图形。
fplot(f,xinterval) 将匿名函数f在指定区间xinterval绘图。xinterval =  [xmin xmax] 表示定义域的范围

 3.评论拟合的好坏

**注意：R^2只能用于参数为线性的函数

eg：

y=a+bx^2是线性函数：没有a^2和ab

Y=a+bx+cx^2，Y=exp(a+bx)，神经网络是线性函数

y_hat = k*x+b; % y的拟合值
SSR = sum((y_hat-mean(y)).^2)  % 回归平方和
SSE = sum((y_hat-y).^2) % 误差平方和
SST = sum((y-mean(y)).^2) % 总体平方和
SST-SSE-SSR   % 5.6843e-14  =   5.6843*10^-14   matlab浮点数计算的一个误差
R_2 = SSR / SST

4.拟合工具箱cftool

APP->curve fitting tool

5.自己模拟数据进行演示

 补充：

randn(n):产生n*n矩阵均值为0方差为1的正态分布随机矩阵

eye(n):创建n*n单位矩阵（主对角线上的元素均为1，除此以外全都为0）

ones(n):创建n*n全1矩阵

ones(m,n):创建m*n全1矩阵

zeros(m,n):创建n*n全0矩阵

rand(m,n):在[0,1]区间内创建一个n*n均匀分布的随机矩阵