【阅读笔记】Rapid, Detail-Preserving Image Downscaling
Rapid, Detail-Preserving Image Downscaling（快速的图像缩放技术）
该论文提出了一种基于卷积滤波器的算法，并确定滤波器的权值，使重要的细节保留在缩小比例的图像。更具体地说，它为更偏离局部图像邻域的像素分配更大的权重。
从信息论的角度来看，偏离中心像素的邻域的一些像素数据可能携带有价值的信息，也可能是噪声或超出奈奎斯特频率的信息。
根据Beghdadi等人[2013]的研究，人类视觉系统“近似于拉普拉斯边缘检测器和自适应低通滤波”。因此，一定程度的噪点和混叠是可以容忍的，而模糊会导致重要细节的丢失。
Kopf等人[2013]提出了一种基于联合双边滤波器的方法。对于每个输出像素，它们在输入图像中定义一个相应的区域。与纯分割相反，每个输入像素可能对输出像素的数量有加权贡献。
该论文算法首先计算原始图像的平滑、缩小版本作为引导图像。考虑到我们应专注于大图像的下采样尺度，基于box filter快速地完成。然后使用卷积滤波器从输入图像组装最终图像，该滤波器赋予与引导图像所表示的局部邻域不同的像素更多的权重。
算法步骤
前置步骤
1、原图 I I I通过box filter，生成一个 box filterd，downscaled图降采样图 I d Id Id，参数 d d d表示降采样倍数；（ I d Id Id形成没有说明，这个是重点）
2、原图 I I I中的像素 p p p用 Ω I ( p ) \Omega _{I}(p) ΩI(p)表示原图的矩形块像素映射到降采样图 I d Id Id中；
3、暂定 d d d是整数
4、 I d Id Id用卷积公式处理得到 I ~ \tilde{I} I~（模糊图），相当于对 I I I做公式2滤波
这种近似比完全高斯近似快得多(特别是对于大d)，并且给出非常相似的结果
5、
注：
1、box filter 与gaussian filter的结果图一些差别，gaussian filter结果图与文中的guidance image差别不大。
2、处理边缘像素，可以扩展
后续步骤
通过联合双边滤波器计算输出图像O。
8bit数据下， V m a x = 3 ∗ 25 5 2 Vmax = \sqrt{3*255^{2}} Vmax=3∗2552，将RGB数值归一化。
方程2与常规联合双边滤波器有两大区别:
首先，距离核不减小，而是随着清晰度的增加而增大，即它更倾向于I帽的局部像素邻域的差异
其次，空间核不是高斯函数，是矩形函数， Ω I ( p ) \Omega _{I}(p) ΩI(p)内为1，在其他地方为0
参数讨论
1、 λ \lambda λ参数影响讨论，指数函数内是归一化数据，用 λ \lambda λ求幂，参数小于1增强，大于1减少
2、结果取决于自身像素和 Ω I ( p ) \Omega _{I}(p) ΩI(p)内周围像素，通过 K p Kp Kp连接
3、当 λ = 0 λ= 0 λ=0时，所有像素被统一地(与它们的清晰度无关)赋值为1的范围核，权重 1 / k p = 1 / ( d 2 ) 1/k_{p}=1/(d^{2}) 1/kp=1/(d2)，此时本文filter等同box filter。
4、λ= 0.5或者1
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