Java中单精度和双精度数加法结果问题

问题引出

今天看到了一个有趣的问题，下面的Java代码打印的结果是什么？

public class Test {
    public static void main(String[] args){
        float f1 = 6.6f;
        float f2 = 1.3f;
        System.out.println(f1 + f2);

        double f3 = 6.6;
        double f4 = 1.3;
        System.out.println(f3 + f4);
  }
}

相信不少人都会一口说出答案——两个7.9
然而这个答案是错误的！！！

代码实际运行结果

问题实际运行结果

相信不少人看到这个结果都会很惊讶，怎么回事呢？是什么原因呢？？

原理分析

我们需要从计算机二进制的层面来分析这个问题
程序的计算是由CPU来完成的，CPU表示浮点数由三部分组成分为三个部分，符号位(sign)，指数部分(exponent)和有效部分(fraction, mantissa)。其中float总共占用32位，符号位，指数部分，有效部分各占1位，8位，23位

浮点数结构

二进制的转换问题
对于实数而言，二进制的转化分为整数部分和小数部分。对于整数的二进制转化，相信很多人都很清楚；对于小数部分则稍微麻烦一些。
比如，6.6转换为二进制需要分为整数6与小数0.6进行。
整数6的转换过程：

被除数	除数	余数	商
6	2	0	3
3	2	1	1
1	2	1	0

取反向余数为110，则是6转换为二进制的结果
小数0.6的转换过程：
将小数乘以2，取整数部分作为二进制的值，然后再将小数乘以2（进制数），再取整数部分，以此往复循环
0.6转化为二进制。

小数	进制数	整数部分	小数部分
0.6	2	1	0.2
0.2	2	0	0.4
0.4	2	0	0.8
0.8	2	1	0.6
0.6	2	1	0.2
0.2	2	0	0.4
0.4	2	0	0.8
0.8	2	1	0.6

可以看到过程会进入循环，循环体为1001，所以0.6转化为二进制为0.10011001… 6.6转化为二进制为110.10011001…

规约化
规约化将小数转为规约形式，类似科学计数法，就是保证小数点前面有一个有效数字。在二进制里面，就是保证整数位是一个1。6.6的二进制形式110.10011001规约化为：1.1010011001*2^2。

指数偏移值
指数偏移值 = 固定值 + 规约化的指数值
固定值=2^e-1，其中的e为存储指数部分的比特位数，前面提到的float为8位。所以float中规定化值为127
6.6的二进制值规约化以后为1.1010011001*2^2，指数是2，所以偏移值就是127+2=129，转换为二进制就是10000001，

对6.6进行拼接
6.6为正数，符号位为0，指数部分为偏移值的二进制10000001，有效部分为规约形式的小数部分，取小数的前23位即10100110011001100110011，最后拼接到一起即01000000110100110011001100110011
到这里已经大致了解到float为什么不精确了，首先在存储的时候就会造成精度损失了，在这里小数部分的二进制是循环的，但是仍然只能取前23位。同理，double造成精度损失的原因也是如此。

求和
以上的步骤结束后，才进行求和操作，保留8位有效位。

感悟

看似简单，实则暗藏玄机——基础还是重要啊！！！