二叉树与概率论---草稿1

1 二叉树

二叉树的定义

1、二叉树的种类
满二叉树:如果⼀棵⼆叉树只有度为0的结点和度为2的结点,并且度为0的结点在同⼀层上,则这棵⼆叉树为满⼆叉树。
这棵⼆叉树为满⼆叉树,深度为k的有2^k-1个节点的⼆叉树。
完全二叉树:在完全⼆叉树中,除了最底层节点可能没填满外,其余每层节点数都达到最⼤值,并且最下⾯⼀层的节点都集中在该层最左边的若⼲位置。若最底层为第 h 层,则该层包含 1~ 2^(h -1)
个节点。
二叉搜索树:前⾯介绍的树,都没有数值的,⽽⼆叉搜索树是有数值的了,⼆叉搜索树是⼀个有序树。
1、若它的左⼦树不空,则左⼦树上所有结点的值均⼩于它的根结点的值;
2、若它的右⼦树不空,则右⼦树上所有结点的值均⼤于它的根结点的值;
3、它的左、右⼦树也分别为⼆叉排序树


平衡二叉搜索树:⼜被称为AVL(Adelson-Velsky and Landis)树,且具有以下性质:它是⼀棵空树或它的左右两个⼦树的⾼度差的绝对值不超过1,并且左右两个⼦树都是⼀棵平衡⼆叉树。


2、存储方式


3、二叉树的遍历
3.1 深度优先搜索
前序、中序、后序
递归法(栈)、迭代法

3.2 广度优先搜索
层序遍历、


 

2 二叉树与概率论

本文将介绍伯努利分布、二叉树和随机游走的含义及相互之间的联系。

伯努利分布:
在《概率论与数理统计》第二章 随机变量及其分布 中,有一节提到离散型随机变量,下面举的例子就有伯努利试验和n重伯努利试验。

伯努利试验的结果为:X 服从参数为 p 的 (0-1) 分布,也称两点分布。

        

n重伯努利试验即独立重复n次上述试验,放回抽样。其结果为:X 服从参数为 n, p 的 二项分布 ,记为 X~b(n, p)。

        

期权定价中的二叉树就类似于伯努利二项分布的结构,在不同期有不同可能的结果出现。

随机游走(Random Walk):
多期二叉树又被称为随机游走,在金融中属于一种经典的时间序列模型,描述变量随时间推移而产生的随机变化。概念接近于布朗运动,是布朗运动的理想数学状态。
 

3 二叉树与金融,BS公式等

由二叉树模型到BS公式 - 知乎通过前一篇文章《深入分析期权二叉树模型》,我们知道,对于一期的期权(只有一步),其价格表现如下: c = \frac{pc_{u} + \left(1-p \right)c_{d}}{1+r_{f}} 那么很自然的,我们就会把这个一期的二叉树模型推广…https://zhuanlan.zhihu.com/p/86273930

https://www.cnblogs.com/yicongli/p/12235461.htmlicon-default.png?t=N6B9https://www.cnblogs.com/yicongli/p/12235461.html【鸢尾花书系列】数学要素-Chapter20概率 - 知乎20概率从杨辉三角到古典概率模型 杨辉三角可谓是算数、代数、几何、数列、概率的完美结合体。沿着帕斯卡和费马的思路,本章从杨辉三角入手来和大家探讨概率论的核心思想。 本章内容是概率论中最基础的概念,本章通…https://zhuanlan.zhihu.com/p/634124909

4 二叉树

有重合点的,一般不算二叉树

无重合点的,一般算二叉树

有重合点,交叉点的,可以算,格点问题,等‘

用cathen数可以算

https://www.cnblogs.com/wuzhenhao/p/13285116.htmlicon-default.png?t=N6B9https://www.cnblogs.com/wuzhenhao/p/13285116.html

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