什么是粗糙集(五)

本节我们将继续介绍粗糙集有关的概念。

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上节我们介绍了知识粒度的度量，本节将介绍知识粒度的矩阵表示形式。

我们先简单介绍矩阵的相关概念。

矩阵

先看矩阵的和，差。

矩阵的和：
若，是两个的矩阵，则两个矩阵的和为

类似的，两个矩阵的差：

矩阵的转置：

则矩阵的转置矩阵为：

最后来看矩阵的乘积：
若，是两个矩阵
则两个矩阵的乘积 为：

知识粒度的矩阵表现形式

我们依旧使用该表

1	0	1	1	1	0	1
2	1	1	0	1	0	1
3	1	0	0	0	1	0
4	1	1	0	1	0	1
5	1	0	0	0	1	0
6	0	1	1	1	1	0
7	0	1	1	1	1	0
8	1	0	0	1	0	1
9	1	0	0	1	0	0

等价关系矩阵的定义如下：
设是一个决策信息系统，论域，是论域内元素个数，，是论域的等价关系。则等价关系矩阵定义如下：

其中，。

基于矩阵的知识粒度如下：
设是一个决策信息系统，是等价关系矩阵，条件属性基于矩阵的知识粒度定义如下：

其中，是等价矩阵内的个数总和，是矩阵内所有元素的均值。

依旧上表，我们可以计算：

这和我们在上节计算得到的结果是一致的。


类似的，相对知识粒度的定义如下：
若是一个决策信息系统，，是等价关系矩阵，则决策属性关于条件属性基于矩阵的相对知识粒度定义如下：

根据上表，我们可以计算:

这与我们之前计算的结果是一致的。

类似的，基于矩阵的内外部属性重要度的定义如下：
内部属性重要度:
若是一个决策信息系统，，且，,,都是等价关系矩阵，，则属性关于条件属性相对于决策属性集的基于矩阵的相对知识粒度定义如下：

外部属性重要度:
若是一个决策信息系统，，且，,,都是等价关系矩阵，，则属性关于条件属性相对于决策属性集的基于矩阵的相对知识粒度定义如下：

参考上节的案例，如果使用矩阵表示的话，结果是一样的，但是基于矩阵的方式在面对大规模数据集是可能不是好的选择。

本文内容暂告一段落，之后将继续更新。

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本文参考了：

• 景运革. 基于知识粒度的动态属性约简算法研究[D].西南交通大学,2017.