对KMP简单的理解

声明：下边的例子均表示下标从1开始的数组

ne数组的定义：

next[i] 就是使子串 s[1…i] 有最长相等前后缀的前缀的最后一位的下标。ne[i]也可以表示相等子串的长度

准备执行j=ne[j]时，  表示当前s[i]!=p[j+1]  ,  如果ne[j]=1 ，那么下一次匹配从p数组的第二个字符（也就是p[j+1]）开始比较是否s[i]=p[j+ 1]

a b a b a b c a b 

1 2 3 4 5 6 7 8 9

       a b a b a b c a b 

       1 2 3 4 5 6 7 8 9

同理：ne数组的建立也是这样的，从数组的第二个字符开始枚举，因为第一个字符没有相同的字串，从i=2,j=0，开始枚举，

i=2,j=0 p[i] != p[j+1]  ne[2]=0;

i=3,j=0 p[i]==p[j+1]  ,j++,ne[3]=1;

i=4,j=1  p[i]==p[j+1]  ,j++,ne[4]=2;

i=5,j=2  p[i]==p[j+1]  ,j++,ne[5]=3;

i=6,j=3  p[i]==p[j+1]  ,j++,ne[6]=4;

i=7,j=4  p[i]!=p[j+1] (此时两者不相等，那么执行j=ne[j] ,j=2,（刚才想样例时发现，为什么下一次比较不直接比较j+1=5,i=7呢？想了一下，其实这和在s数组中和p数组相等的字串问题一样，此时p数组才走到j=4，那么 j 退一下，只能退到 j = ne[i] ）  发现p[i]!=p[j+1]，继续执行j=ne[j] ,j=0，所以下一次比较就从0开始比较） 

（其实直接看ne数组的更新比较绕，可以对比s数组和p数组的匹配，两者其实是一样的，就上边最后一步 j -----> 0来说，下一次s数组的s[i]要和p数组的p[1]比较）

 KMP的性质：

可以通过求ne数组，来确定最小循环节。

最小循环节的长度：当前枚举到的（字符串长度） i - ne[i] =t , 如果 t 满足 i%t==0 &&i/t>=2  ，那么就出现了最小循环节。

 KMP数组的应用

 分析：观察样例发现，每次后边加的都是剔除字符串t的最长的前缀和后缀相等的子串后剩下的字符串，那么就可以用KMP求最长字串的长度（也就是 ne[n]  ）

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 55;

int n, m;
char str[N];
int ne[N];

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    scanf("%s", str + 1);
    for (int i = 2, j = 0; i <= n; i ++ )
    {
        while (j && str[i] != str[j + 1]) j = ne[j];
        if (str[i] == str[j + 1]) j ++ ;
        ne[i] = j;
    }
    // cout<

 周期（最小循环节）

代码

#include

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

char p[N];
int ne[N];

int main()
{
    int t=1;
    int n;
    while(scanf("%d",&n),n!=0)
    {
        scanf("%s",p+1);
        
        for(int i=2,j=0;i<=n;i++)
        {
            while(j && p[i]!=p[j+1]) j=ne[j];
            
            if(p[i]==p[j+1]) j++;
            
            ne[i]=j;
        }
        
        printf("Test case #%d\n",t++);
        
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            int t=i-ne[i];
            
            if(i%t==0 && i/t>=2)
            {
                printf("%d %d\n",i,i/t);
            }
        }
        puts("");
    }
    
    return 0;
}