最短Hamilton路径

题目

给定一张 n 个点的带权无向图，点从 0∼n−1 标号，求起点 0 到终点 n−1 的最短 Hamilton 路径。

Hamilton 路径的定义是从 0 到 n−1 不重不漏地经过每个点恰好一次。

输入格式

第一行输入整数 n。

接下来 n 行每行 n 个整数，其中第 i 行第 j 个整数表示点 i 到 j 的距离（记为 a[i,j]）。

对于任意的 x,y,z，数据保证 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]≥a[x,z]。

输出格式

输出一个整数，表示最短 Hamilton 路径的长度。

数据范围

1≤n≤20
0≤a[i,j]≤10^7

输入样例：

5
0 2 4 5 1
2 0 6 5 3
4 6 0 8 3
5 5 8 0 5
1 3 3 5 0

输出样例：

18

 

AC代码 

#include
using namespace std;

const int N = 20,  M = 1 << N;
//使用二进制表示路过点的状态，如00101，表示走过3号点和1号点

int f[M][N];
int w[N][N];//无向权图
int n;

int main(){
    cin >> n;
    
    //输入
    for(int i = 0; i < n; i++)
        for(int j = 0; j < n; j++)
            cin >> w[i][j];
    
    //初始化
    memset(f, 0x3f, sizeof f);  //题目为找最短长度，初始化为无穷
    f[1][0] = 0;                //起点，走过的路径长度为0
    
    for(int i = 0; i < 1 << n; i++)//枚举每一种状态
        for(int j = 0; j < n; j++) //表示该状态是否经过j点
            if(i >> j & 1)
                for(int k = 0; k < n; k++)//计算经过j点前，以k为终点的最短距离
                    if(i >> k & 1)
                        f[i][j] = min(f[i][j], f[i - (1 << j)][k] + w[k][j]);
                        
    cout << f[(1 << n) - 1][n - 1] << endl;;
    
    return 0;
}