acwing基础课——二分图

由数据范围反推算法复杂度以及算法内容 - AcWing

常用代码模板3——搜索与图论 - AcWing

基本思想：

        二分图:在一张图中，如果能把全部点分到两个集合，且保证两个集合内部没有任何一条边，图中的边只存在于两个集合之间，那么这张图就是二分图。

        这里我们主要介绍染色法（一般用来判定二分图）和匈牙利算法（一般用来计算二分图的最大匹配数）。染色法就是用两种不同的颜色对图中的点进行染色，一个点显然不能具有两种颜色，所以如果出现这样的点，该图就不是二分图,即图中不包含奇数环；匈牙利算法是两个集合分别选一个点，两个点之间有边就确定一条关系，如果某个点的关系被确定了，他会先去看上一个点能否换其他点，如果不能，该点再去找别的点，最后得出的最多的关系数量就是最大匹配数。

860. 染色法判定二分图 - AcWing题库

给定一个 n 个点 m 条边的无向图，图中可能存在重边和自环。

请你判断这个图是否是二分图。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含两个整数 u 和 v，表示点 u 和点 v 之间存在一条边。

输出格式

如果给定图是二分图，则输出 Yes，否则输出 No。

数据范围

1≤n,m≤1e5

输入样例：

4 4
1 3
1 4
2 3
2 4

输出样例：

Yes

#include
#include
#include

using namespace std;

const int N = 100010, M = 200010;//因为是存的无向图，数组就要开两倍才够用

int h[N], e[M], ne[M], idx;
int color[N];
int n, m;

void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}

bool dfs(int u, int c)
{
    color[u] = c;
    
    for(int i = h[u]; ~i; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if(!color[j])
        {
            if(!dfs(j, 3 - c)) return false;
        }    
        else if(color[j] == c) return false;
    }
    
    return true;
}

int main()
{
    memset(h, -1, sizeof h);
    
    cin >> n >> m;
    
    while(m--)
    {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        add(a, b);
        add(b, a);
    }
    
    bool flag = true;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(!color[i])
        {
            if(!dfs(i, 1))
            {
                flag = false;
                break;
            }
        }
    }
    
    if(flag) cout << "Yes";
    else cout << "No";
    
    return 0;
}

861. 二分图的最大匹配 - AcWing题库

给定一个二分图，其中左半部包含 n1 个点（编号 1∼n1），右半部包含 n2 个点（编号 1∼n2），二分图共包含 m 条边。

数据保证任意一条边的两个端点都不可能在同一部分中。

请你求出二分图的最大匹配数。

二分图的匹配：给定一个二分图 G，在 G 的一个子图 M 中，M 的边集 {E} 中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称 M 是一个匹配。

二分图的最大匹配：所有匹配中包含边数最多的一组匹配被称为二分图的最大匹配，其边数即为最大匹配数。

输入格式

第一行包含三个整数 n1、 n2 和 m。

接下来 m 行，每行包含两个整数 u 和 v，表示左半部点集中的点 u 和右半部点集中的点 v 之间存在一条边。

输出格式

输出一个整数，表示二分图的最大匹配数。

数据范围

1≤n1,n2≤500,
1≤u≤n1,
1≤v≤n2,
1≤m≤1e5,

输入样例：

2 2 4
1 1
1 2
2 1
2 2

输出样例：

2

#include
#include
#include

using namespace std;

const int N = 100010, M = 200010;

int n1, n2, m;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
int match[N];//右边的点所对应的左边的点
bool st[N];//判重 避免重复搜索某一个点

void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}

bool find(int x)
{
    for(int i = h[x]; ~i; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if(!st[j])
        {
            st[j] = true;
            if(match[j] == 0 || find(match[j]))//左边的点连接的右边的点没有遍历
//或者该点所连的左边的点能换另一个点连接，那么目前左边的点就能与右边的该点链接
            {
                match[j] = x;
                return true;
            }
        }
    }
    
    return false;
}

int main()
{
    memset(h, -1, sizeof h);
    
    cin >> n1 >> n2 >> m;
    
    while(m--)
    {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        add(a, b);
    }
    
    int res = 0;
    for(int i = 1; i <= n1; i++)//遍历左边每一个点
    {
        memset(st, false, sizeof st);
        if(find(i)) res++;
    }
    
    cout << res;
    
    return 0;
}