BitMap
问题要从面试或者大数据场景下最常见的一个算法说起，问题是这样的，假如有几十亿个unsigned int类型的数据，要求去重或者计算总共有多少不重复的数据？最简单的办法就是直接利用一个HashMap，进行去重。但是这里面有个内存使用量的问题，几十亿个元素，即使不考虑HashMap本身实现所用到的数据结果，单单key本身，假如每个unsigned int占用4个字节，简单算一下的话，这里都需要几十GB的内存占用，因此，这里就引出了BItMap。
BItMap的思想非常简单，就是用一个bit表示一个二元的状态，比如有或者没有，存在或者不存在，用bit本身的位置信息，对应不同的数据。比如针对上面的问题，我们可以开辟一个2^32 bit的内存空间，每一个bit存储一个unsigned int类型的数据，有就是1，没有就是0，总共需要存储unsigned int类型的最大范围个数据，也就是2^32 个数据，这个2^32其实就是所谓的基数。如下图所示：
假如存在数字8，那就把对应的第8位的值赋为1。上图插入的数据为1、3、7、8。接着依次把所有的数据遍历然后更新这个BitMap。这样我们就可以得到最终结果。
Bloom Filter
假如上面的问题变成了对几十亿个URL做判断，那应该怎么去做呢？URL没有办法和BitMap的位置关系对应上，所以，我们需要加一层哈希，把每个URL经过哈希运算得到一个整数，然后对应上BitMap。如下图所示：
但是有哈希，肯定会存在碰撞，如果BitMap基数（也就是长度）比较小，那碰撞的概率就大，如果基数比较大，那占用的空间又会比较多。Bloom Filter的思想就是引入多个哈希函数来解决冲突的问题。也就是说对每个URL，经过多个哈希函数的运算，得到多个值，每个数值对应的BitMap的对应的位置都赋值为1。这个两个URL经过多个哈希函数结果还是一样的概率就大大降低。
但是由于依然存在冲突的可能性（其实冲突就是来源于我们BitMap的长度小于了数据量的基数，这也就是牺牲了准确性换来了空间使用的减少），所以Bloom Filter 存在假阳性的概率，不适用于任何要求 100% 准确率的场景，也就是说Bloom Filter 只能用来判无，不能用来判有。比如一个URL经过多次哈希运算之后，发现对应的BitMap的位置都已经是1了，那也不能说明，这个URL之前存在过了，也有可能是哈希冲突的结果。但是一个URL经过多次哈希运算之后，发现对应的BitMap的位置不是都是1，那当前URL之前一定是没有存在过的。
可以看到，Bloom Filter 引入多次哈希，在查询效率和插入效率不变的情况下，用较少空间的BitMap解决大数据量的判断问题。
RoaringBitMap
大部分情况下仅仅做有无的判断是不能满足使用需求的，我们还是需要真正意义上的BitMap（可以方便的用来做交并等计算），但是最好可以在基数比较大的时候，依然可以占用相对比较小的空间。这就是RoaringBitMap所要实现的。
简单来说RoaringBitMap是BitMap的一种带索引的复杂BitMap数据结构。以32位的RoaringBitMap为例，首先划分2^16 个空间（Container），每个Container内部都是一个大小为2^16 bit的BitMap，总的内存使用量还是2^32 = 512Mb。这样的话和普通的BitMap是没有区别的，而RoaringBitMap的创新之处在于每个Container内的BitMap是在没有使用到的情况下是可以不分配内存空间的。这样可以大大减小内存的使用量。
（这个图片是Roaring Bitmaps: Implementation of an Optimized Software Library 论文原图）
要将一个4个字节的数据插入RoaringBitMap，首先要用数据的高16位，找到对应的Container，然后用数据的低16在Container中插入。
在每个Container内部，RoaringBitMap不是简单的用BitMap来进行数据的存储，而是把Container的类型划分为几种，不同的Container用来存储不同情况的数据。
array container
当2个字节（4个字节的原数据，低16位用来插入具体的Container中）的数据，总的个数小于4096个的时候，当前Container使用 array Container。为什么是4096个呢？4096*2B=8Kb，而一个Container如果是bitmap的结构的话，最多也就是2^16bit=8Kb的空间。所以这里当数据个数小于4096使用array Container会更节省空间。当然这里名字为array Container，实际上是链表结构，不需要最开始就初始化4096个short int的数组。
bitmap container
当array Container存储的数到4096个的时候（也就是使用内存到8Kb的时候），array Container会转换为bitmap container，bitmap container就是一个2^16 bit普通的bitmap，可以存储2^16 = 65536个数据。这个8Kb还有一个好处，是可以放到L1 Cache中，加快计算。
run container
这个严格的说，只是一种数据压缩存储方法的实现。其压缩原理是对于连续的数字只记录初始数字以及连续的长度，比如有一串数字 12,13,14,15,16 那么经过压缩后便只剩下12,5。从压缩原理我们也可以看出，这种算法对于数据的紧凑程度非常敏感，连续程度越高压缩率也越高。当然也可以实现其他的压缩方法。
RoaringBitMap其核心就在于加了一层索引，利用复杂的数据结构换取了空间上的效率。需要注意的是这里并没有增加计算的复杂度，其出色的数据结构让其在做交并计算的时候性能也毫不逊色。
ClickHouse中的实现和使用
ClickHouse中有bloom_filter类型的Skipping indexs，可以方便的用来过滤数据。
ClickHouse实现了大量的BitMap的函数，用来操作BitMap。ClickHouse中的BitMap在32位的时候用的是Set实现的，大于32位的时候也是使用RoaringBitMap实现的。我们这里不看具体的函数，我们来看一个典型的使用场景。
最常见的一个场景是根据标签来进行用户的圈选。常见的解决办法是有一张用户标签表，比如
CREATE TABLE users_table
(
uid UInt64,
tag1 String,
tag2 String
)
ENGINE = MergeTree
ORDER BY uid;
要查询标签tag1='xx'和tag2='xx'的用户需要执行SQL：
SELECT uid FROM users_table WHERE tag1='xx' AND tag2='xx'
但是由于不可能对每个tag列构建一级索引，所以这条SQL执行的效率并不高。可选的一种方式是先构建关于标签的BitMap数据结果，然后进行查询：
（1） 创建tag的bitmap表：
CREATE TABLE tag_users
(
tag_id String,
users AggregateFunction(groupBitmap, UInt64)
)
ENGINE = MergeTree
PARTITION by tag_id
ORDER BY tag_id;
（2）写入数据
insert into tag_users select tag1,groupBitmapState(uid) from users_table group by tag1;
（3）查询
SELECT bitmapToArray(groupBitmapOrState(users)) FROM tag_users WHERE tag_id = 'xx';
如果有多张tag表，进行交并计算（要比普通的用户表进行JOIN或者IN计算要高效很多）：
with
(
SELECT groupBitmapOrState(users) FROM tag_users WHERE tag_id = 'f'
) as user_group1,
(
SELECT groupBitmapOrState(users) FROM tag_users2 WHERE tag_id = 'ff'
) as user_group2
select bitmapToArray(bitmapAnd(user_group1, user_group2))