哈夫曼编码译码

题目

编写一个哈夫曼编码译码程序。

按词频从小到大的顺序给出各个字符(不超过30个)的词频,根据词频构造哈夫曼树,给出每个字符的哈夫曼编码,并对给出的语句进行译码。

为确保构建的哈夫曼树唯一,本题做如下限定:

(1)选择根结点权值最小的两棵二叉树时,选取权值较小者作为左子树。

(2)若多棵二叉树根结点权值相等,按先后次序分左右,先出现的作为左子树,后出现的作为右子树。

生成哈夫曼编码时,哈夫曼树左分支标记为0,右分支标记为1。

【输入格式】

第一行输入字符个数n;

第二行到第n行输入相应的字符及其权值;

最后一行输入需进行译码的串

【输出格式】

首先按树的先序顺序输出所有字符的编码,每个编码占一行;

最后一行输出需译码的原文,加上original:字样。

输出中均无空格

【样例输入】

3

m1

n1

c2

10110

【样例输出】

c:0

m:10

n:11

original:mnc

题意:就是构建一颗哈夫曼树,根据该树确定每个字符的编码,根据编码解码

注意

  • 权值不等,左小右大

  • 权值相等,先出现的为左。

  • 左为0,右为1

如何实现

哈夫曼树(最优二叉树),使用树的数据结构来存储比较贴切,使用其他的数据结构也行,办法不止一种。

解题步骤:

  1. 创建哈夫曼树
  2. 根生成的树,前序遍历输出每个字符的哈夫曼编码。
  3. 根据哈夫曼编码解码

1.创建哈夫曼树

用一个结构体将输入的数据存放起来,哈夫曼树是最优二叉树,所以只需要定义两个孩子结点

树的节点,可以定义为

struct ThreeNode{
    double data; //词频,因为题意说可以是小数。所以使用double
    char ch;//字符 
    ThreeNode *left;//左孩子
    ThreeNode *right;//右孩子
};

创建过程如下:

哈夫曼编码译码_第1张图片

哈夫曼编码译码_第2张图片

哈夫曼编码译码_第3张图片

一个细节:

因为需要每次都拿最小的两个值进行合并,并且生成一个新的节点。也就是说每次会减少一个需要构建的节点。那就是需要构建n-1次,直到最后剩下一个结点,无需合并,它就是根节点。使用长度为2n-1的结构体数组来保存每一个结点。

TreeNode v[2*n-1];

当构建完后它的结构应该是这样的,生成的结点用红色标志

哈夫曼编码译码_第4张图片

需要一个排序规则,方便我们进行对这个结构体数组排序。

这里使用升序排序,这样我们从左往右遍历的时候,能满足数是最小的和最先出现的两个条件

bool cmp(ThreeNode a, ThreeNode b)
{
    return a.data < b.data; //根据权值升序排序
}

因为我们不断合成结点,每次合并之前需要对其排序,此时我们已经完成结构体是按照升序排序的功能了。只需要将没有合成过的结点的第1个和第2个拿出来,那他们就是最小的了。直接合成然后放进最后即可。这里使用两个索引记录我们合成到哪个位置,生成的结点该插入哪个位置即可。

TreeNode* createTree(TreeNode *v,int n){  
    int i=0,index=n-1; //i为0 ,从位置0开始合成。index是生成的结点该放的地方
    while(i<2*n-1) //当i走到最后一个结点,无需再构建,也可以使用index控制
    {
        //1.先排序
        sort(v+i,v+index,cmp);  //只对范围内的排序。随两个索引变化,排序的范围也变化
        //2.合并:拿出排好序序列中的前两个结点。
        TreeNode* node1 = &v[i++];//TreeNode* node1 = &v[i];i++;
        TreeNode* node2 = &v[i++];

        //3.生成新节点,给结点赋值
        TreeNode newNode=v[index];
        newNode.data=node1->data+node2->data; //权值相加
        newNode.ch='-';//随意设置,表示其为中间结点。
        newNode.left=node1;//设置左右孩子
        newNode.right=node2;

        //4.新节点放入到序列中
        v[++index]=newNode;
    }
    return &v[index-1]; //最后一个为根节点
}

2.获取每个字符的编码

我们已经拿到了哈夫曼树,且我们之前设置了新生成的结点的符号是-,使用先序遍历到结点的字符不是-的时候,就输出编码就ok。

同时,我们的到了编码,也可以将每个字符的编码使用map记录下来,方便下一步查询。

编码使用一个整型数组存储,location记录路径(索引),如果是左孩子,就将设置为0。

/**
 * 先序顺序输出所有字符的编码
 */
void printCode(TreeNode *root,char code[],int location){
    if (root == NULL) {
        return;
    }
    if(root->ch!='-')//说明已经遍历到叶子节点,输出序列
    {   
        printf("%c:",root->ch);
        string key="";//准备字符串拼接,也就是map的key
        for(int i=0;i<location;i++){//输出记录的长度。
            printf("%d",code[i]);   
            key+=to_string(code[i]);//to_string()将参数转为string类型
        }
        printf("\n");
       	//cout<<"key:"<ch<
        m.insert(make_pair(key, root->ch));//将值以键值对的形式插入到map中,下一步使用
    }
    //该节点是左孩子,路径设0        
        code[location]=0; 
        location++;//下一个位置给下一个节点用
        printCode(root->left,code,location); //递归该节点。
        location--;//该节点递归完成。取消该节点的记录。
    
    //右孩子,1
        code[location]=1;
        location++;
        printCode(root->right,code,location);
        location--;
}

3.根据哈夫曼编码解码

我们使用了map记录每个字符的编码。

根据给的译码原文。去匹配map即可

for(i=0;i<len;i++)
{
    str+=decoding[i];//拼接key
    if(m.find(str)!=m.end()){//找到了key,输出
        printf("%c",m[str]); 
        str="";//清空key,重新拼接
    }
    else
    {
        //找不到key,什么也不用做,继续拼接,这个可以去掉
    }
}

4.完整代码

可以将一些注释打开,能输出一些信息,帮助你理解和调试该程序。

#include 
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

/**
 *  树结点
 */
struct TreeNode{
    double data; //权值
    char ch;//字符
    struct TreeNode *left=NULL;//左孩子,默认指向空
    struct TreeNode *right=NULL;//右孩子
};
map<string,char> m;  //定义一个map
bool cmp(TreeNode a,TreeNode b);
TreeNode* createTree(TreeNode *v,int n);
void printCode(struct TreeNode *root,char code[],int location);
void f_decode(string decoding,int len);
//升序 

int main()
{
    
    int n;
    cin>>n;
    getchar();//吸收回车字符
    //定义n个结点,使用vector存放
    TreeNode nodes[2*n-1];
    //输入n个结点
    for(int i=0;i<n;i++){
    	string line;
    	getline(cin,line);
    	stringstream inputline(line);
        inputline>>nodes[i].ch>>nodes[i].data;  
     
    }   
    //输入需进行译码的串
    string decoding; 
    getline(cin,decoding);
    int len = decoding.length();//统计长度
  
    //创建哈希树
	TreeNode* root=createTree(nodes,n);     
	char code[60]={0};//存储字符的编码
    //先序顺序输出所有字符的编码
    printCode(root,code,0);

    //解码
    /*
    for(int i=0;i<4;i++){//打印输入的一串字符
        printf("%c",decoding[i]);
    }
	printf("\n");
    
    cout<<"输出map:"<
    f_decode(decoding,len);                             
    return 0;
}
/**
 * 创建树
 */
TreeNode* createTree(TreeNode *v,int n){  
    
    int i=0,index=n; //i为0 ,从位置0开始合成。index是生成的结点该放的地方
    while(i<2*n-1) //当i走到最后一个结点,无需再构建,也可以使用index控制
    {
        //1.先排序
        sort(v+i,v+index,cmp);  //只对范围内的排序。随两个索引变化,排序的范围也变化
        //2.合并:拿出排好序序列中的前两个结点。
        TreeNode* node1 = &v[i++];//TreeNode* node1 = &v[i];i++;
        TreeNode* node2 = &v[i++];

        //3.生成新节点,给结点赋值
        TreeNode newNode;
        newNode.data=node1->data+node2->data; //权值相加
        newNode.ch='-';//随意设置,表示其为中间结点。
        newNode.left=node1;//设置左右孩子
        newNode.right=node2;

        //4.新节点放入到序列中
        v[index++]=newNode;
    }
    return &v[2*n-2]; //最后一个为根节点
}

/**
 * 排序规则 
 */
bool cmp(TreeNode a, TreeNode b)
{
    return a.data < b.data; //根据权值升序排序
}

/**
 *解码 ,码——>原文
 */
void f_decode(string decoding,int len)
{
    string str;
    int i=0;
    printf("original:");
    for(i=0;i<len;i++)
    {
        str+=decoding[i];//拼接key
        if(m.find(str)!=m.end()){//找到了key,输出
            printf("%c",m[str]); 
            str="";//清空key,重新拼接
        }
        else
        {
            //找不到key,什么也不用做,继续拼接,这个可以去掉
        }
    }
   
}

/**
 * 先序顺序输出所有字符的编码
 */
void printCode(TreeNode *root,char code[],int location){
    if (root == NULL) {
        return;
    }
    if(root->ch!='-')//说明已经遍历到叶子节点,输出序列
    {   
        printf("%c:",root->ch);
        string key="";
        for(int i=0;i<location;i++){//输出记录的长度。
            printf("%d",code[i]);   
            key+=to_string(code[i]);//to_string()将参数转为string类型
        }
        printf("\n");
       	//cout<<"key:"<ch<
        m.insert(make_pair(key, root->ch));//将值以键值对的形式插入到map中
    }
    //该节点是左孩子,路径设0        
        code[location]=0; 
        location++;//下一个位置给下一个节点用
        printCode(root->left,code,location); //递归该节点。
        location--;//该节点递归完成。取消该节点的记录。
    
    //右孩子,1
        code[location]=1;
        location++;
        printCode(root->right,code,location);
        location--;
}

哈夫曼编码译码_第5张图片

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