Raymond_du3137
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EXCEL线性规划方法求解鸾尾花分类

分类需要遵循的原则：组间方差最大化，组内方差最小化。

根据这个原则可以将目标函数定义为：

Max:Function(x{_{1}},x_{2},...x_{N})=\sigma_{ between}^{2}-\sigma_{ in}^{2}

事先定义好需要分为n组(组数以及关键的可分类变量可以先通过可视化的图像来做初步判断。)，不同组别通过整数1,2,3,...,n表示，可先随机地将各组数据标记为1,2,3,...,n的数(通过=INT(RANDBETWEEN(1,3))实现)。并将1,2,3,...,n设置为决策变量，变量取\left [ 1,n \right ]\in \mathbb{Z}

约束条件即为：

\sum_{i=1}^{n}n_{i}=N

总体平均数通过average()函数实现，各组内的平均数通过averageifs()函数实现。各组内的方差需要通过sumifs(power(if()))函数嵌套实现，组间方差需要先通过countifs()函数得出各小组的元素数量，再通过sum(product(-,countifs()))实现。

在进行规划求解时，需要选择演化方法，确保决策变量非负，让目标函数取最大值。

经过计算得到分类结果，与准确结果进行对照，准确率达96%。具体如下表：

NO. 花萼长度 花萼宽度 花瓣长度 花瓣宽度 分类结果 真实分类 是否正确 差-萼长 差-萼宽 差-瓣长 差-瓣宽
1 5.10 3.50 1.40 0.20 3 setosa TRUE 0.009 0.005 0.004 0.002
2 4.90 3.00 1.40 0.20 3 setosa TRUE 0.011 0.183 0.004 0.002
3 4.70 3.20 1.30 0.20 3 setosa TRUE 0.094 0.052 0.026 0.002
4 4.60 3.10 1.50 0.20 3 setosa TRUE 0.165 0.108 0.001 0.002
5 5.00 3.60 1.40 0.20 3 setosa TRUE 0.000 0.030 0.004 0.002
6 5.40 3.90 1.70 0.40 3 setosa TRUE 0.155 0.223 0.057 0.024
7 4.60 3.40 1.40 0.30 3 setosa TRUE 0.165 0.001 0.004 0.003
8 5.00 3.40 1.50 0.20 3 setosa TRUE 0.000 0.001 0.001 0.002
9 4.40 2.90 1.40 0.20 3 setosa TRUE 0.367 0.279 0.004 0.002
10 4.90 3.10 1.50 0.10 3 setosa TRUE 0.011 0.108 0.001 0.021
11 5.40 3.70 1.50 0.20 3 setosa TRUE 0.155 0.074 0.001 0.002
12 4.80 3.40 1.60 0.20 3 setosa TRUE 0.042 0.001 0.019 0.002
13 4.80 3.00 1.40 0.10 3 setosa TRUE 0.042 0.183 0.004 0.021
14 4.30 3.00 1.10 0.10 3 setosa TRUE 0.498 0.183 0.131 0.021
15 5.80 4.00 1.20 0.20 3 setosa TRUE 0.630 0.327 0.069 0.002
16 5.70 4.40 1.50 0.40 3 setosa TRUE 0.482 0.945 0.001 0.024
17 5.40 3.90 1.30 0.40 3 setosa TRUE 0.155 0.223 0.026 0.024
18 5.10 3.50 1.40 0.30 3 setosa TRUE 0.009 0.005 0.004 0.003
19 5.70 3.80 1.70 0.30 3 setosa TRUE 0.482 0.138 0.057 0.003
20 5.10 3.80 1.50 0.30 3 setosa TRUE 0.009 0.138 0.001 0.003
21 5.40 3.40 1.70 0.20 3 setosa TRUE 0.155 0.001 0.057 0.002
22 5.10 3.70 1.50 0.40 3 setosa TRUE 0.009 0.074 0.001 0.024
23 4.60 3.60 1.00 0.20 3 setosa TRUE 0.165 0.030 0.213 0.002
24 5.10 3.30 1.70 0.50 3 setosa TRUE 0.009 0.016 0.057 0.065
25 4.80 3.40 1.90 0.20 3 setosa TRUE 0.042 0.001 0.192 0.002
26 5.00 3.00 1.60 0.20 3 setosa TRUE 0.000 0.183 0.019 0.002
27 5.00 3.40 1.60 0.40 3 setosa TRUE 0.000 0.001 0.019 0.024
28 5.20 3.50 1.50 0.20 3 setosa TRUE 0.038 0.005 0.001 0.002
29 5.20 3.40 1.40 0.20 3 setosa TRUE 0.038 0.001 0.004 0.002
30 4.70 3.20 1.60 0.20 3 setosa TRUE 0.094 0.052 0.019 0.002
31 4.80 3.10 1.60 0.20 3 setosa TRUE 0.042 0.108 0.019 0.002
32 5.40 3.40 1.50 0.40 3 setosa TRUE 0.155 0.001 0.001 0.024
33 5.20 4.10 1.50 0.10 3 setosa TRUE 0.038 0.452 0.001 0.021
34 5.50 4.20 1.40 0.20 3 setosa TRUE 0.244 0.596 0.004 0.002
35 4.90 3.10 1.50 0.20 3 setosa TRUE 0.011 0.108 0.001 0.002
36 5.00 3.20 1.20 0.20 3 setosa TRUE 0.000 0.052 0.069 0.002
37 5.50 3.50 1.30 0.20 3 setosa TRUE 0.244 0.005 0.026 0.002
38 4.90 3.60 1.40 0.10 3 setosa TRUE 0.011 0.030 0.004 0.021
39 4.40 3.00 1.30 0.20 3 setosa TRUE 0.367 0.183 0.026 0.002
40 5.10 3.40 1.50 0.20 3 setosa TRUE 0.009 0.001 0.001 0.002
41 5.00 3.50 1.30 0.30 3 setosa TRUE 0.000 0.005 0.026 0.003
42 4.50 2.30 1.30 0.30 3 setosa TRUE 0.256 1.272 0.026 0.003
43 4.40 3.20 1.30 0.20 3 setosa TRUE 0.367 0.052 0.026 0.002
44 5.00 3.50 1.60 0.60 3 setosa TRUE 0.000 0.005 0.019 0.125
45 5.10 3.80 1.90 0.40 3 setosa TRUE 0.009 0.138 0.192 0.024
46 4.80 3.00 1.40 0.30 3 setosa TRUE 0.042 0.183 0.004 0.003
47 5.10 3.80 1.60 0.20 3 setosa TRUE 0.009 0.138 0.019 0.002
48 4.60 3.20 1.40 0.20 3 setosa TRUE 0.165 0.052 0.004 0.002
49 5.30 3.70 1.50 0.20 3 setosa TRUE 0.086 0.074 0.001 0.002
50 5.00 3.30 1.40 0.20 3 setosa TRUE 0.000 0.016 0.004 0.002
51 7.00 3.20 4.70 1.40 2 versicolor TRUE 1.086 0.204 0.144 0.006
52 6.40 3.20 4.50 1.50 2 versicolor TRUE 0.196 0.204 0.032 0.031
53 6.90 3.10 4.90 1.50 2 versicolor TRUE 0.888 0.124 0.335 0.031
54 5.50 2.30 4.00 1.30 2 versicolor TRUE 0.209 0.201 0.103 0.001
55 6.50 2.80 4.60 1.50 2 versicolor TRUE 0.294 0.003 0.078 0.031
56 5.70 2.80 4.50 1.30 2 versicolor TRUE 0.066 0.003 0.032 0.001
57 6.30 3.30 4.70 1.60 2 versicolor TRUE 0.117 0.305 0.144 0.077
58 4.90 2.40 3.30 1.00 2 versicolor TRUE 1.119 0.121 1.043 0.104
59 6.60 2.90 4.60 1.30 2 versicolor TRUE 0.413 0.023 0.078 0.001
60 5.20 2.70 3.90 1.40 2 versicolor TRUE 0.574 0.002 0.177 0.006
61 5.00 2.00 3.50 1.00 2 versicolor TRUE 0.917 0.560 0.674 0.104
62 5.90 3.00 4.20 1.50 2 versicolor TRUE 0.003 0.063 0.015 0.031
63 6.00 2.20 4.00 1.00 2 versicolor TRUE 0.002 0.300 0.103 0.104
64 6.10 2.90 4.70 1.40 2 versicolor TRUE 0.020 0.023 0.144 0.006
65 5.60 2.90 3.60 1.30 2 versicolor TRUE 0.128 0.023 0.520 0.001
66 6.70 3.10 4.40 1.40 2 versicolor TRUE 0.551 0.124 0.006 0.006
67 5.60 3.00 4.50 1.50 2 versicolor TRUE 0.128 0.063 0.032 0.031
68 5.80 2.70 4.10 1.00 2 versicolor TRUE 0.025 0.002 0.049 0.104
69 6.20 2.20 4.50 1.50 2 versicolor TRUE 0.059 0.300 0.032 0.031
70 5.60 2.50 3.90 1.10 2 versicolor TRUE 0.128 0.062 0.177 0.050
71 5.90 3.20 4.80 1.80 1 versicolor FALSE 0.478 0.038 0.547 0.067
72 6.10 2.80 4.00 1.30 2 versicolor TRUE 0.020 0.003 0.103 0.001
73 6.30 2.50 4.90 1.50 2 versicolor TRUE 0.117 0.062 0.335 0.031
74 6.10 2.80 4.70 1.20 2 versicolor TRUE 0.020 0.003 0.144 0.015
75 6.40 2.90 4.30 1.30 2 versicolor TRUE 0.196 0.023 0.000 0.001
76 6.60 3.00 4.40 1.40 2 versicolor TRUE 0.413 0.063 0.006 0.006
77 6.80 2.80 4.80 1.40 2 versicolor TRUE 0.709 0.003 0.229 0.006
78 6.70 3.00 5.00 1.70 1 versicolor FALSE 0.012 0.000 0.291 0.128
79 6.00 2.90 4.50 1.50 2 versicolor TRUE 0.002 0.023 0.032 0.031
80 5.70 2.60 3.50 1.00 2 versicolor TRUE 0.066 0.022 0.674 0.104
81 5.50 2.40 3.80 1.10 2 versicolor TRUE 0.209 0.121 0.272 0.050
82 5.50 2.40 3.70 1.00 2 versicolor TRUE 0.209 0.121 0.386 0.104
83 5.80 2.70 3.90 1.20 2 versicolor TRUE 0.025 0.002 0.177 0.015
84 6.00 2.70 5.10 1.60 2 versicolor TRUE 0.002 0.002 0.607 0.077
85 5.40 3.00 4.50 1.50 2 versicolor TRUE 0.311 0.063 0.032 0.031
86 6.00 3.40 4.50 1.60 2 versicolor TRUE 0.002 0.425 0.032 0.077
87 6.70 3.10 4.70 1.50 2 versicolor TRUE 0.551 0.124 0.144 0.031
88 6.30 2.30 4.40 1.30 2 versicolor TRUE 0.117 0.201 0.006 0.001
89 5.60 3.00 4.10 1.30 2 versicolor TRUE 0.128 0.063 0.049 0.001
90 5.50 2.50 4.00 1.30 2 versicolor TRUE 0.209 0.062 0.103 0.001
91 5.50 2.60 4.40 1.20 2 versicolor TRUE 0.209 0.022 0.006 0.015
92 6.10 3.00 4.60 1.40 2 versicolor TRUE 0.020 0.063 0.078 0.006
93 5.80 2.60 4.00 1.20 2 versicolor TRUE 0.025 0.022 0.103 0.015
94 5.00 2.30 3.30 1.00 2 versicolor TRUE 0.917 0.201 1.043 0.104
95 5.60 2.70 4.20 1.30 2 versicolor TRUE 0.128 0.002 0.015 0.001
96 5.70 3.00 4.20 1.20 2 versicolor TRUE 0.066 0.063 0.015 0.015
97 5.70 2.90 4.20 1.30 2 versicolor TRUE 0.066 0.023 0.015 0.001
98 6.20 2.90 4.30 1.30 2 versicolor TRUE 0.059 0.023 0.000 0.001
99 5.10 2.50 3.00 1.10 2 versicolor TRUE 0.736 0.062 1.745 0.050
100 5.70 2.80 4.10 1.30 2 versicolor TRUE 0.066 0.003 0.049 0.001
101 6.30 3.30 6.00 2.50 1 virginica TRUE 0.085 0.086 0.212 0.195
102 5.80 2.70 5.10 1.90 1 virginica TRUE 0.627 0.094 0.193 0.025
103 7.10 3.00 5.90 2.10 1 virginica TRUE 0.258 0.000 0.130 0.002
104 6.30 2.90 5.60 1.80 1 virginica TRUE 0.085 0.011 0.004 0.067
105 6.50 3.00 5.80 2.20 1 virginica TRUE 0.008 0.000 0.068 0.020
106 7.60 3.00 6.60 2.10 1 virginica TRUE 1.017 0.000 1.124 0.002
107 4.90 2.50 4.50 1.70 1 virginica TRUE 2.862 0.256 1.081 0.128
108 7.30 2.90 6.30 1.80 1 virginica TRUE 0.502 0.011 0.578 0.067
109 6.70 2.50 5.80 1.80 1 virginica TRUE 0.012 0.256 0.068 0.067
110 7.20 3.60 6.10 2.50 1 virginica TRUE 0.370 0.353 0.314 0.195
111 6.50 3.20 5.10 2.00 1 virginica TRUE 0.008 0.038 0.193 0.003
112 6.40 2.70 5.30 1.90 1 virginica TRUE 0.037 0.094 0.057 0.025
113 6.80 3.00 5.50 2.10 1 virginica TRUE 0.043 0.000 0.002 0.002
114 5.70 2.50 5.00 2.00 1 virginica TRUE 0.795 0.256 0.291 0.003
115 5.80 2.80 5.10 2.40 1 virginica TRUE 0.627 0.043 0.193 0.117
116 6.40 3.20 5.30 2.30 1 virginica TRUE 0.037 0.038 0.057 0.058
117 6.50 3.00 5.50 1.80 1 virginica TRUE 0.008 0.000 0.002 0.067
118 7.70 3.80 6.70 2.20 1 virginica TRUE 1.228 0.630 1.347 0.020
119 7.70 2.60 6.90 2.30 1 virginica TRUE 1.228 0.165 1.851 0.058
120 6.00 2.20 5.00 1.50 2 virginica FALSE 0.002 0.300 0.461 0.031
121 6.90 3.20 5.70 2.30 1 virginica TRUE 0.095 0.038 0.026 0.058
122 5.60 2.80 4.90 2.00 1 virginica TRUE 0.983 0.043 0.409 0.003
123 7.70 2.80 6.70 2.00 1 virginica TRUE 1.228 0.043 1.347 0.003
124 6.30 2.70 4.90 1.80 1 virginica TRUE 0.085 0.094 0.409 0.067
125 6.70 3.30 5.70 2.10 1 virginica TRUE 0.012 0.086 0.026 0.002
126 7.20 3.20 6.00 1.80 1 virginica TRUE 0.370 0.038 0.212 0.067
127 6.20 2.80 4.80 1.80 1 virginica TRUE 0.153 0.043 0.547 0.067
128 6.10 3.00 4.90 1.80 1 virginica TRUE 0.242 0.000 0.409 0.067
129 6.40 2.80 5.60 2.10 1 virginica TRUE 0.037 0.043 0.004 0.002
130 7.20 3.00 5.80 1.60 2 virginica FALSE 1.543 0.063 2.187 0.077
131 7.40 2.80 6.10 1.90 1 virginica TRUE 0.653 0.043 0.314 0.025
132 7.90 3.80 6.40 2.00 1 virginica TRUE 1.712 0.630 0.740 0.003
133 6.40 2.80 5.60 2.20 1 virginica TRUE 0.037 0.043 0.004 0.020
134 6.30 2.80 5.10 1.50 2 virginica FALSE 0.117 0.003 0.607 0.031
135 6.10 2.60 5.60 1.40 2 virginica FALSE 0.020 0.022 1.635 0.006
136 7.70 3.00 6.10 2.30 1 virginica TRUE 1.228 0.000 0.314 0.058
137 6.30 3.40 5.60 2.40 1 virginica TRUE 0.085 0.155 0.004 0.117
138 6.40 3.10 5.50 1.80 1 virginica TRUE 0.037 0.009 0.002 0.067
139 6.00 3.00 4.80 1.80 1 virginica TRUE 0.350 0.000 0.547 0.067
140 6.90 3.10 5.40 2.10 1 virginica TRUE 0.095 0.009 0.019 0.002
141 6.70 3.10 5.60 2.40 1 virginica TRUE 0.012 0.009 0.004 0.117
142 6.90 3.10 5.10 2.30 1 virginica TRUE 0.095 0.009 0.193 0.058
143 5.80 2.70 5.10 1.90 1 virginica TRUE 0.627 0.094 0.193 0.025
144 6.80 3.20 5.90 2.30 1 virginica TRUE 0.043 0.038 0.130 0.058
145 6.70 3.30 5.70 2.50 1 virginica TRUE 0.012 0.086 0.026 0.195
146 6.70 3.00 5.20 2.30 1 virginica TRUE 0.012 0.000 0.115 0.058
147 6.30 2.50 5.00 1.90 1 virginica TRUE 0.085 0.256 0.291 0.025
148 6.50 3.00 5.20 2.00 1 virginica TRUE 0.008 0.000 0.115 0.003
149 6.20 3.40 5.40 2.30 1 virginica TRUE 0.153 0.155 0.019 0.058
150 5.90 3.00 5.10 1.80 1 virginica TRUE 0.478 0.000 0.193 0.067
均值 6.59 3.01 5.54 2.06
5.96 2.75 4.32 1.32
5.01 3.43 1.46 0.25
组内方差 19.26 4.33 15.21 2.68 尽可能小
14.21 4.97 15.21 1.69
6.09 7.04 1.48 0.54
组间方差 62.62 11.97 432.43 81.66 尽可能大
各组元素数量 48 52 50 150.00
目标函数 76.74
总体平均值 5.843 3.057 3.758 1.199

本方法分析无需编程，分析成本低且准确率较高，适用于数据规模不大希望快速得到分类结果的情况。

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