电路分析第一章 电路及其基本概念

本文档学习资料是李瀚荪的《电路分析基础》和学堂在线上清华大学的”电路原理“课程。

文章目录

  • 前言
  • 一、纯电阻电路和动态电路?
  • 二、电路中的变量
    • 1.电流、电压、电阻
    • 2.电流源、电压源、受控源
    • 3.等效电路
      • 3.1 二端电路网络的等效替换
      • 3.12三端电路网络的等效替换
  • 总结


前言

 电路分析就是求解电路中常见的物理量,即电流、电压、电阻、功率。高中开始,我们接触了电阻电路,以此为基础,我们开始增加电路的复杂性,同时逐步接触新的元器件。
 总的来说,电路分析,就是利用拓扑约束和元件约束来求解电路量。
 拓扑约束就是电路结构,根据电路结构我们可以列写KCL、KVL方程。当然,这门课甚至教会我们怎么改变拓扑结构,即实现电流的等价代换。
 元件特性,就是电阻的欧姆定理,以及CMOS的工作特性等等。

一、纯电阻电路和动态电路?

  1. 定义
     只含电阻和电源的是纯电阻电路。动态电路包含电容或者电感。两者的区别是,动态电路中的物理量(电流、电压、电阻、功率)是时间的函数,也就是随时间变化的。
    不管是纯电阻电路还是动态电路,只有满足集总参数假设时,基尔霍夫定律才是成立的。
     集总参数假设就是:电路的尺寸远小于最小波长(此时频率最大)。集总参数元件只反映一种基本的电磁现象,即实现了电路的理想化。
    本书不讨论部件或器件怎样用集总参数元件表示。
     不满足集总参数假设的内容,请参考《高频电子电路》

二、电路中的变量

1.电流、电压、电阻

电流的定义式:

电路分析第一章 电路及其基本概念_第1张图片
电压的定义式:

电压的定义式
电流和电压的定义式,都是微观且接触本质的结论,可用于带入公式。
电路的开路和短路依旧是最基本的概念,只是开路和短路以电流为依据。开路就是没有电流,短路就是电流很大而电压为0。
电阻的定义式:

电阻的公式,必须保证电压和电流时关联参考方向,即电流的方向是电压降的方向
关联方向
电路分析第一章 电路及其基本概念_第2张图片
上图方向就是关联方向。为什么需要关联方向?这是因为假设演绎的思想。
假设演绎法就是先做假设,在结合其他公理和定理,推导出结论。(1)对于假设本身就是正确或者说客观存在的情形,就是用于求解其他变量。(2)而假设本身不一定正确时,就是通过推导,验证假设的正确性。
电路中,电流、电压和功率都有方向的。怎么描述方向是个问题。采用参考方向,就是先进行假设。求出来的结果和参考方向相结合,就是真实方向。

2.电流源、电压源、受控源

电流源:只有电流是定值。比如稳压源
电路分析第一章 电路及其基本概念_第3张图片

电压源:只有电压是定值。比如稳压源
电路分析第一章 电路及其基本概念_第4张图片

受控源:电流或者电压,受另一个电流或电压的影响。因此受控源由四种情形。典型的受控源有三极管。


3.等效电路

等效代换的思想:对于外部来说,对象的外部特性完全相同,那就可以进行等效代换。合理的等效替换,可以简化电路,或者变成自己想要的情形。
 这里必须强调,等效替换,是对于外部而言的。因为对于内部而言,结构肯定会发生变化。

3.1 二端电路网络的等效替换

 最简单的情形就是,电阻的串联、电阻的并联,最终都是将其转化为一个电阻。这部分初高中就讲过,所以不详细说。
 二端网络的等效替代,就是要保证端口的ui特性相同。所谓ui特性,就是端口的电压u和电流i的方程关系,或者说ui两者的函数图像。对于复杂电流,就要假设电压求电流,或者假设电流求电压。

举例:
1)电压源串联
电路分析第一章 电路及其基本概念_第5张图片
通过KVL求解端口电压,可知电压源串联等效于一个电压源

2)电流源串联
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通过KCL求解端口电压,可知电流源串联等效于一个电流源

3)电压源和电流源串联
电路分析第一章 电路及其基本概念_第7张图片
电压源和电流源串联,就只有电流源起作用,从ui特性上讲,电压是不确定的,但是电流就是Is。且电流电压之间没有函数关系。这也可以用叠加原理来解释,如上图.

4)电压源和电流源并联
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电压源和电流源并联,此时,就等于电压源。因为只有端口电压不变,电流是随外部电路变化的。且电流电压之间没有函数关系。

5)实际电压源和实际电流源
实际电压源和实际电流源的模型如下图所示,两者都含有内阻。
电路分析第一章 电路及其基本概念_第9张图片

由于含有内阻,我们可以求得端口的ui特性方程。方程如下图所示:
电路分析第一章 电路及其基本概念_第10张图片
从上图可知,如果保证形式和参数的一致,两个二端网络就可以等价代换。方法就是将所有函数写成u=···,或者写成i=···的形式。先保证形式相同,在让对应参数相同。经过计算参数相同时要满足下图所示的数学关系。
电路分析第一章 电路及其基本概念_第11张图片
ps:有人会问有没有电流源和电流源串联,回答是一般没有,因为两个电流源如果电流不一样,电流大的会给电流小的电流源充电,导致被充电的电流源损毁。
同样,两个电压源并联,如果一个电压大一个电压小,电压小的会被充电最后损毁。

3.12三端电路网络的等效替换

三端电路网络的等效替换的典型案例就是△网络和Y型网络的转化。

三端网络的等价代换,端口首先要满足广义KCL和广义KVL,即i1+i2+i3=0和u12+u23+u31=0。但是这两组方程是必然成立的。真正帮助找到转换关系的,还是ui特性方程要保持参数一致和形式一致。也就是对△网络的三个端口列出KCL,对Y型网络的三个端口列KCL方程。
电路分析第一章 电路及其基本概念_第12张图片
然后调整形式,即保证因变量相同。即可得到下图结论
电路分析第一章 电路及其基本概念_第13张图片

总结

提示:本章主要阐述了假设演绎的思想等价代换的思想

要注意的是,求解电路中的电流或者电压并不是最重要和最主要的问题。因为实际电路,我们通过万用表就能直接测出电流或者电压。实际上,我们要学会通过等价代换,简化电路原理图,才能更容易地分析电路。

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