【C语言】函数递归的简单理解 &画图理解递归过程_[初阶篇 _学习专用]

前言

☀️☀️大家好，我是Catzzz666，一个一心让大家变强的博主。

什么是递归？

递归（recursion）：程序调用自身的一种编程技巧。

如何理解函数递归：

1.从调用自身层面：函数递归就是函数自己调用自己。

2.从编程技巧层面：一种方法（把一个大型复杂的程序转换为一个类似的小型简单的程序），这种方法的主要思想就是把大事化小。

递归的两个必要条件

1.存在限制条件，当满足这个限制条件时，递归便不再继续。

2.每次递归调用之后越来越接近这个限制条件。

递归实例

⛳️实例1（按照顺序打印一个数的整形值）

参考代码（可以先去尝试是否可以解决问题）

画图讲解 

 注意：在每次打印后都有一个空格。

程序运行结果

完整代码 

#include 
void print(int n)
{
    if(n>9)
    {
        print(n/10);
    }
    printf("%d ", n%10);
}

int main()
{
    int num = 1234;
    print(num);
    return 0;
}

实例2 （使用函数在不创建变量的情况下求字符串长度）

参考代码

 画图讲解

 程序运行结果

完整代码

#include 
int Strlen(const char* str)
{
	if (*str == '\0')
		return 0;
	else
		return 1 + Strlen(str + 1);
}
int main()
{
	char* p = "abcd";
	int len = Strlen(p);
	printf("%d\n", len);
	return 0;
}

递归与迭代

迭代是重复反馈过程的活动，其目的通常是为了逼近所需目标或结果。 每一次对过程的重复称为一次“迭代”，而每一次迭代得到的结果会作为下一次迭代的初始值。 目前对于c语言来说，迭代可以简单认为是循环结构。

对于递归与迭代，我们同样通过两个实例来理解：

实例1 （求n的阶乘）

方法一（使用递归）

参考代码

通过数学方法讲解

完整代码 

#include 
int fac(int n)
{
	if (n == 1)
		return 1;
	else
		return n * fac(n - 1);
}
int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int ret = fac(n);
	printf("%d\n", ret);
	return 0;
}

方法二（使用迭代）

完整代码

#include 
int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int i = 0;
	int ret = 1;
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		ret *= i;
	}
	printf("%d\n", ret);
	return 0;
}

 运行结果

实例2 （求解斐波那契数列）

斐波那契数列：指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）

方法一 （递归求解）

 参考代码

通过数学方法求解 

运行结果 

 

完整代码 

#include 
int fib(int n)
{
	if (n <= 2)
		return 1;
	else
		return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}
int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int ret = fib(n);
	printf("%d\n", ret);
	return 0;
}

注意：当求得的数字较大时，使用递归的方法计算机所要计算的量是相当大的，因为每次计算一个第n项时都需要计算第n-1项和第n-2项 ，这里我们通过求解第40项来观察fib(3)的计算次数来观察。

 运行结果

 计算第40项时已经计算第3项已经有三千多万次，那么如果计算第一百项，一千项...时程序就会崩溃...这是我们就要考虑使用迭代的方法进行求解。

方法二（迭代求解） 

参考代码 （主函数不变）

画图讲解 

完整代码 

#include 
int fib(int n)
{
	int a = 1;
	int b = 1;
	int c = 1;
	while (n > 2)
	{
		c = a + b;
		a = b;
		b = c;
		n--;
	}
	return c;
}
int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int ret = fib(n);
	printf("%d\n", ret);
	return 0;
}

运行结果 

这里我们可以看出递归和迭代的运行结果是一样的，但是迭代的运行速度要更快。 

这时候我们会想：

为什么有时候用递归简便，而有时候用迭代简便呢？

 注意：

1.许多问题是以递归的形式进行求解的，这只是因为它比非递归的形式更加清晰。

2.但是这些问题的迭代实现往往比递归实现效率更高，虽然可读性差些。

3.当一个问题相当复杂时，此时递归实现的简洁性便可以弥补它所带来的运行开销。